山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（文）

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共5页.考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合

则

A.
B.
C.
D.

2.i是虚数单位，复数
则z的共轭复数是

A.-1+i B.–i+1 C. i+1 D.-i-1

3.若
，且
是第二象限角，则
的值等于

A.
B.
C.
D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.3 B.
C.
D.1

5.一次实验中测得
的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程
，则m的值为

A. 39 B. 40 C.41 D.42

6.执行右边的程序框图，若输出
，则输入p=

A. 6 B.7 C.8 D.9

7.设l，m是两条不同的直线，
是一个平面，已知m∥
，则l⊥m是l⊥

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要条件 D.既不充分也不必要

8.已知双曲线
与抛物线
有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为
，则双曲线方程为

A.
B.
C.
D.

9.已知
，若
，
，
，其中，a＞b＞0，则下列关系中正确的是

A. p＜r＜q B. q＜p＜r C. r＜p＜q D. p＜q＜r

10.已知直线
与圆
的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，-1），
的最大值为

A.12 B.10 C.9 D.8

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将答案填写在答题纸的指定位置，书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案。

2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效。在试卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

11.设
若
共线，则k=_____________________.

12.若函数
的图像过点（1，2），则函数
的值域为__________.

13.设变量x,y满足约束条件
则
的取值范围______________.

14.以下四个命题：

①
使
②若
，则
；

③若命题
与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

④函数
在x=1处的切线过（0，-2）点.

其中真命题的序号是_________________(把你认为正确的命题的序号都填上).

15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行的奇数和奇数行的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设aij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若amn=2015，则实数对（m，n）为__________________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知向量

，

且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，,c所对的角。

（I）求角C的大小

（II）若a+b=2c，且△ABC的面积为
，求c边的长。

17. （本小题满分12分）某校对该校的1000名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示。规定年龄[25,40)的为青年教师，年龄[40,50)为中年教师，年龄在[50,60)为老年教师。

（I）求年龄[30,35)、[40,45)的教师人数；

（II）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行课堂展示，求抽到年龄在[35,40)的人数。

（III）在（II）中抽取的中年教师中，随机选取2名教师进行总结交流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率。

18. （本小题满分12分）等比数列
满足
，且a2为2a1与
的等差中项。

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
Tn为
的前n项和，求使
成立时n的最小值。

19. （本小题满分12分）已知四棱台
的上下底面分别是边长为2和4的正方形，
底面ABCD，点P为
的中点，Q为BC边上的一点。

（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；

（II）求证：
面PBC；

20. （本小题满分13分）设函数
.

（I）若m=-1，n=3，求函数
的单调区间；

（II）若x=2是
的极大值点，求出m的取值范围；

（III）在（II）的条件下，试讨论
零点的个数。

21. （本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，点P（0，1）在短轴CD上，且
.

（I）求出椭圆E的方程；

（II）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点。

（i）若
，求直线l的方程；

(ii)已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，
恒成立。

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/