山东省临沂市2016届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果复数
的实部和虚部互为相反数，那么m等于

(A)
(B) -
(C)-2 (D)2

2．已知全集U=R，集合A={-l，0，l，2}，B={y│y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为

(A){ -1，0} (B){l，2} (C){-l} (D){0，1，2}

3．若命题“
”是假命题，则实数n的取值范围是

(A)[-1，3] (B)(-1，3)

(C)(-
，-1]
[3，+
) (D)(-
，-1)
(3，+
)

4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a的值为

(A)0.04 (B)0.05 (C)0.06 (D)0.07

5．若
，则下列不等式：①
；②
；③
；④
.以正确的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6．如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥ BC， AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段AC上的点，若MN=2，则三棱锥P—MNB的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

7．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD，若
，则

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8．如图是函数
图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点

(A)向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

(B)向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变

(C)向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变

(D)向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

9．函数
的图象大致为

10．已知抛物线

的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为l，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大再共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡规定的横线上。

11.函数
的定义域为_______________

12．已知
则
的取值范围为____________

13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________________.

14．已知圆
关于直线
对称，则点
与圆心C的距离的最小值为______________[:.]

15．已知函数
，若对任意
存在
，使
成立，则实数
的取值范围为_______________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

环保部门在某社区对年龄在10到55岁的居民随机抽取了2000名进行环保知识测评，测试结果按年龄分组如下：

已知在全部样本中随机抽取1人，抽到年龄在[25，40)间测试成绩优秀的概率是0.32．

(I)现用分层抽样的方法在全部样本中抽取200人，问年龄在[40，55]内共抽取多少人?

(Ⅱ)当社区测试总优秀率不小于90％，可获评爱护环境先进单位奖，已知b≥485，c≥55，问在此前提下该社区获奖的概率．

17．(本小题满分12分)

已知向量
，函数
的最大值为1．

(I)求k的值；

(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以
=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)

在如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB=
=
，AF=BE=2，M是EF的中点，N在AM上．

(I)求证：DN∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面ABEF⊥平面ABCD．

19.(本小题满分12分)

已知函数
，若4，
构成等比数列.

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
求数列
的前n项和为

20．(本小题满分13分)

已知函数

(I)若函数
在点(1，
)处的切线过点(0，4)，求函数
的最大值

(Ⅱ)当a

21．(本小题满分14分)

已知
的离心率为
，直线
恒过椭圆的一个顶点。

(I)求椭圆的标准方程；

(II)设O为坐标原点，P为椭圆的右焦点，过F的直线l(l不与坐标轴垂直)交椭圆于A， B两点，C为AB的中点，D为A关于x轴的对称点．

(i)求证:直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线
上；

(ii)在x轴上是否存在定点T，使B、D、T三点共线?若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．








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