山东省临沂市2016届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

l．已知i是虚数单位，复数z满足
，则z的模是

(A)
(B)
(C)1 (D)

2．已知m，n∈R，集合A={2，log7 m}，B={m，2n}，若A ∩B={l}，则m+n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，
分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有

(A)
(B)

(C)
(D)

4．将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到
的图象，则函数
的一个减区间为

(A)
(B)
(C)
(D)

5．已知
，则sin2x=

(A)
(B)
(C)
(D)

6．已知
，
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若
，则下列结论正确的是

(A)
(B)

(C)若a>b，则
(D)若a>b，则

7．已知
，若从[0，10]中任取一个数x，则使
的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

8．如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=
，则三棱锥A—MNB的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

9．对于同一平面内的单位向量a，b，c，若a与b的夹角为60°，则(a-b)·(a-2c)的最大值为

(A)
(B)
(C)
(D)
:]

10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[-1， 1]，使得2x+y2ey-a=0成立，则实数a的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷 (共100分)

二、填空题：本大题共5个小题。每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则此双曲线的焦距为______________．

12．已知条件
；条件
，若
是
的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______________．

13．执行如图所示的程序框图，输出的k值为______________．

14．现有5名教师要带3个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．

15．已知正数
满足
，则
的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=6，
．

(I)若
，求AC的长；

(Ⅱ)若BD=9，求△ABD的面积．

17．(本小题满分12分)

如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=
CD，∠ADC=45°．

(I)若AAl=AC，求证：ACl上平面A1B1CD；

(Ⅱ)若CD=2，
，二面角A-A1C1-D的平面角的余弦值为
，求
的值．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前几项和为Sn，且a2=6，S5=45；数列{bn}前n项和为Tn，且Tn-2 bn +3-0．

(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设
求数列的前n项和
．

19．(本小题满分12分)

某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座)．统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：

(I)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；

(Ⅱ)设周四各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

20．(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)若a=1，求曲线
在点(1，
)处的切线方程；

(Ⅱ)若函数
在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

(III)求证：

21．(本小题满分14分)

已知抛物线
的焦点为F，过椭圆
的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于点H．且
．

(I)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线
，分别交C于点A，B和点M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；

(III)在(Ⅱ)的条件下，求△FPQ外接圆面积的最小值．










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