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全国卷文科数学模拟试题三 第Ⅰ卷 一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的. 1.已知全集为R，集 A. B. C. D. 2．已知各项不为0的等差数列数列是等比数列， 且=（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知复数为实数，则实数的值为（ ） A． B． C．— D．— 4．将函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ） A． B． C． D． 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. B. C. D. 7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100] ，则图中的值等于 （A） （B） （C） （D） 8. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 ( ) A． B． C． D． 10.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ） A．是等比数列 B．对于，， C．对于，都有D．若，则对于任意，都有 11.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为( ) A 32 B 16 C 8 D 4 12.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是( ) （A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和 8;. 14.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 3 15.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________ 16某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资 金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入 资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下： 投入资金 甲产品利润 乙产品利润 4 1 2.5 该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是 三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)． 17．（本小题满分12分） 已知向量，． （I）若,求值； （II）在中，角的对边分别是，且满足， 求函数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求： (1)工程延误天数Y的均值与方差； (2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设． （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小； （2）当平面⊥平面时，求的值． 20.已知函数，其中. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上的最大值是，求的值. 21.已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点． (1)求椭圆的方程； (2)点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,,三点共线． （本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。 （1）求证：BC⊙O是的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数。 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分 已知曲线，直线（为参数） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程； 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值. 24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分） 解不等式 全国卷文科数学模拟试题三参考答案 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5 BDDBA 6-10 CCCDD 11-12 AD 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. , 14. 3 15. 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17（1） = = ∵ ∴∴= （2）∵， 由正弦定理得 - ∴ ∴- ∵∴，且 ∴∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 18.解 (1)由条件和概率的加法有：P(X<300)＝0.3， P(300≤X＜700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X＜900) ＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2， P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y的分布列为： Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3； D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8. (2)由概率加法，得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7， 又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝. 故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 19．（本小题满分12分） 解：建立如图所示的空间直角坐标系． （1）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，，． ，． ∵,， ∴． ∴向量和所成的角为， ∴异面直线与所成角为． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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