大教育联盟2016届高三上学期期末考试

数学试卷(山东理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I卷(共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若
（i为虚数单位），则z=

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

3.已知函数
上的图象如图所示，则
上的图象可能是

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

4.命题
函数
在R上为增函数；命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行；则下列命题正确的是

A.
B.
C.
D.

5.已知
的展开式中
的系数为1，则

A.
B.
C.
D.

6.在
中，
，则

A.
B.
C.
D.

7.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则

A.
B.
C.
D.

8.若直线l被圆
所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是

A.
B.
C.
D.

9.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若
，则输出的S的值为

A.0 B.671.5 C.671 D.672

10.已知
，椭圆
和双曲线
的离心率分别为
，若将
的值都增加
，则
的大小的变化情况是

A.
减小，
可能减小或增大 B.
增大，
减小

C.
同时减小或增大 D.
减小，
增大

第II卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.某市期末统考数学成绩
挖服从正态分布
，若
，则
的值为__________.

12.在
中，
，若
是函数
的一个极值点，则
的面积为____________.

13.已知
，函数
在R上是单调函数，且
，则实数
___________.

14.已知
满足
若
的最大值为
，则常数m=__________.

15.设
是定义在区间M上的两个函数，若
，使得
，则称
是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若
，都有
，则称
是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”.给出下列命题：①
是
上的“亲近函数”；②
与
的一个“疏远区间”可以是
；③“
”是“
与
（e是自然对数的底数）是
上的‘疏远函数’”的充分条件.

其中所有真命题的序号为____________________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）

已知函数

的图象与直线
的两个相邻交点的距离为
.

（I）求
的值；

（II）函数
的图象先向左平移
个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍，得到
的图象，试求函数
的最大值，最小值.

17. （本小题满分12分）

如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中
分别为CE，AB的中点.

（I）求证：FG//平面ADE；

（II）求二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，且满足
.

（I）求
的通项公式；

（II）设
（其中
），
，求数列
的前n项和
.

19. （本小题满分12分）

中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.若口井勘探初期数据资料见下表：

（I）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
，并估计y的预报值；

（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值与（I）中
的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
）

（III）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，若
与圆E：
相交于M,N两点，且圆E在
内的弧长为
.

（I）求
的值；

（II）过
的中心作两条直线AC，BD交
于A,C和B,D四点，设直线AC的斜率为
，BD的斜率为
，且
.

（I）求直线AB的斜率；

（II）求四边形ABCD面积的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，其中
.

（I）若曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求a的值；

（II）
恒成立，求a的取值范围

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