2016高考理科数学模拟试题三

第Ⅰ卷

一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.

1．设复数
，则
的展开式（按升幂排列）的第5项是( ).

A．
B．
C．
D．

2．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+ b，d= a- b，若c//d，则实数x的值等于( ).

A．
B．
C．
D．

3.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之

间的五位数的个数为（A）120 （B）72 （C）48 （D）36

4在
的展开中，
的系数是（）

A

5.已知
，且
，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6.执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是

A. 收入最高值与收入最低值的比是

B. 结余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D.前6个月的平均收入为40万元

（注：结余=收入-支出）

8.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的一条对称轴方程是
,则直线
的倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
则下列结论正确的是( )

A．
B．

C．函数
在
上单调递增D．函数
的值域是

11.已知是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．使得不等式f（x2—6x+21）+f（y2—8y）<0成立的点（x，y）构成的集合中，当x>3时，x2+y2的取值范围是（）

A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）

12.设
, 则对任意正整数
, 都成立的不等式是 ( )

A．
B．
C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.若
，则
=.

15.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)有如下几组样本数据:

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨,则该工厂每年的生产能耗大约为吨.?

15.椭圆
的焦点在
轴上，则该椭圆的离心率取值范围为.

16．定义在区间
上的连续函数
，如果
，使得
，则称
为区间
上的“中值点”．下列函数：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
中，在区间
上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数的序号）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

17.（本小题满分12分）

已知首项都是1的两个数列
（
），满足
.

令
，求数列
的通项公式；

若
，求数列
的前n项和
.

18. (本小题满分12分)

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
.

(i)利用该正态分布，求
；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求
.

附：
≈12.2.

若
～
，则
=0.6826，
=0.9544.

19.（本小题满分12分）

如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角
的大小.

20．（本小题满分12分）

已知函数

.

（1）若
求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）设
，若函数
在区间
上存在极值点，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
上的左、右顶点分别为
，
，
为左焦点，且
，又椭圆
过点
．

(1)求椭圆
的方程；

(2)点
和
分别在椭圆
和圆
上（点
除外），设直线
,
的斜率分别为
,
，若
，证明：
,
,
三点共线．

（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半径.

23．选修4-2：极坐标参数方程选讲（本小题满分10分）

过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点
，

求
的最小值及相应的
的值。

24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）

设函数
，
，记
的解集为M，
的解集为N.

（1）求M；

（2）当
时，证明：
.

2016高考理科数学模拟试题三参考答案

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5 AADDC 2-10 DDDBD 11-12 CC

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17.解（本小题满分12分）

（1）

同时除以
，得到

即：

所以，
是首项为
，公差为2的等差数列

所以，

(2)
，

两式相减得：

18．（本小题满分12分）

解：（1）抽取产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
分别为

（2）（ⅰ）由(Ⅰ)知
～
，从而

（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

依题意知
，所以
………12分

19.解:(Ⅰ)
;又因为,在正方形AB CD中,

在正方形AB CD中,AO = 1 .

.

(Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题.

以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则

.

由(Ⅰ)知, 平面BB1D1D的一个法向量

设平面OCB1的法向量为

.

20.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)若
，函数
的定义域为
，
.

则曲线
在点
处切线的斜率为
.

而
，则曲线
在点