高三年级期末教学质量抽测试题

数学(文科)

2016.1

注意事项：

1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共60分；第II卷为非选择题，共90分，满分150分．考试时间为120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．

3．答第II卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第II卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第II卷答题纸．

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)

1.已知全集为R，集合

A.
B.
C.
D.

2.复数
的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

3.下列说法中正确的是

A.命题“若
”的逆命题是“若
，则
”

B.若命题
，则

C.设l是一条直线，
是两个不同的平面，若
，则

D.设
，则“
”是“
”的必要而不充分条件

4.变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为

A.5 B.4 C.3 D.2

5.已知
，则向量
的夹角为

A.
B.
C.
D.

6.已知：
，若
恒成立，则实数m的取值范围是

A.
B.

C.
D.

7.运行右面的程序框图，若输入
，则输出的a=

A.

B.

C.

D.

8.函数
的部分图像可能是

9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于

A.1 B.2

C.3 D.4

10.对任意
，不等式
恒成立，则下列不等式错误的是

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.

11.已知圆C过点
，且圆心在x轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为_________.

12.在区间
上随机取一个数x，则
的概率是___________.

13.在
中，角A,B,C的对边分别为
.已知
，则角A为___________.

14.定义在R上的奇函数
满足：①对任意x，都有
成立；②当
时，
，则方程
在区间
上根的个数是_____；

15.
为双曲线
的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以
为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，满足
，则该双曲线离心率为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.

（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中有一名女职员的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.

17. （本小题满分12分）

函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图象.

（1）求函数
的表达式；

（2）已知
内角A,B,C的对边分别为
，且
.若向量
共线，求
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，
是边长为4的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，且
平面ABC，EC=2.

（I）证明：DE//平面ABC；

（II）证明：
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前n项和为
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前2n项和
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率
，直线
经过椭圆C的左焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点
的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，须满足
（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.

21. （本小题满分14分）

设函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）若
在
存在零点，求k的取值范围.

高三年级期末教学质量抽测试题

文科数学 2016.1

选择题

1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D

填空题

11.
12.
13.
14.5 15.

解答题

16.(本小题满分12分)

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.

（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.

解：（Ⅰ）
某职员被抽到的概率为
………………2分

设有
名男职员，则
，

男、女职员的人数分别为
………………4分

（Ⅱ）把
名男职员和
名女职员记为
，则选取两名职员的基本事件有

共
种，其中有一名女职员的有
种

选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为
……………………………8分

（Ⅲ）
，

，

第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分中学联盟网

17.(本小题满分12分)

函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
的图象向右平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函数
的图象．

（1）求函数
的表达式；

（2）已知
内角
的对边分别为
，

且
．若向量
与
共线，

求
的值．

解：（1）由函数
的图象，

所以
，由图象变换得
............6分

（2）由
，得
...............8分

与
共线

所以
,由正弦定理，得
，

又
由余弦定理得

所以
...........12分

18.(本小题满分12分)

如图，
是边长为4的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，且
平面ABC，
.

（I）证明：DE//平面ABC；

（II）证明：
.

19.(本小题满分12分)

已知数列
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前2
项和
.

解：（I）设数列
的公差为
，

令
得
，所以
.------------2分

令
得
，所以
. --------4分

解得
，所以
-------6分

（2）由题意知，
------7分

所以
--------9分

10分

----------------------------------------12分

20.(本小题满分13分)

已知椭圆
的离心率
，直线
经过椭圆C的左焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.

解：（I）直线
与
轴交点为
,
…………………………………1分

，
．……………………………3分

故椭圆
的方程为
．…………………………………………………… 4分

（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.

设
：
，

由
得
.

，
.

设
，
，
，

，
…………………………………………………7分

∵
，∴
，
，

.

∵点
在椭圆上，∴
，

∴
………………………………………………………………11分

，

∴
的取值范围是为
. …………………………13分

21.(本小题满分13分)

设函数
．

（1）求
的单调区间；

（2）若
在
存在零点，求
的取值范围．

解：（I）
的定义域为
--------------------------------------1分

.---------------------------------------------------------2分

（1）
时，
，
在
上单调递增-----------------3分

（2）
时，由
解得
.

与
在区间
上的情况如下：

所以，
的单调递减区间是
，单调递增区间是
；------------5分

综上所述，
时，
，
在
上单调递增

时，
的单调递减区间是
，单调递增区间是
------------------6分

（Ⅱ）（1）
时，
在
上单调递增且
，
在
没有零点 ------------------------------7分

（2）
时，由（Ⅰ）知，
在区间
上的最小值为
.

因为
存在零