大教育联盟2016届高三上学期期末考试

数学试卷(山东文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共5页．满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡。一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I卷(共50分)

选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设全集为Z，集合
集合
，则集合

A.
B.
C.
D.

2.若
(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间( 14,16]上的频数是

A.36 B.72 C.90 D.120

4.类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是

A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②③④

5.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记R(a＼b)为a除以b所得余数
，执行程序框图，若输入a，b分别为243,45，则输出的b的值为

A.0 B.1 C.9 D.18

6.已知
函数
在R上是单调函数，若
则实数a=

A.
B.2 C.
D.

7.已知
若A，B，C共线，则

A.
B.
C.
D.

8.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为

A.20.7% B.29.3% C.58.6% D.41.4%

9.若直线l被圆C：
所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
是定义在R上的奇函数，其导函数为
，且x＜0时，
恒成立，设
则a，b，c的大小关系为

A. a＞b＞c B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. b＞a＞c

第II卷（100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.若相量a，b的夹角为60°，
则
______.

12.两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有(48,49)、(62,63)、(75,76)、(84,85)四组，硬座车厢的座位号设置如图所示，那么他们应该订购的座位号是_______.

13.若定义运算
，则不等式
的解集为_____________.

14.某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

15.设
是定义在区间M上的两个函数，若
，使得
，则称
是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若
，都有
，则称
是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”.给出下列命题：①
是
上的“亲近函数”；②
与
的一个“疏远区间”可以是
；③“
”是“
与
（e是自然对数的底数）是
上的‘疏远函数’”的充分条件.

其中所有真命题的序号为____________________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）

设
.

（I）求
的单调递增区间；

（II）在△ABC中，
若
的最大值为
，求△ABC的面积.

17. （本小题满分12分）

中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：

（I）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
，并估计y的预报值；

（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值与（I）中
的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
）

（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率。.

18. （本小题满分12分）

如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中
分别为CE，AB的中点.

（I）求证：FG//平面ADE；

（II）求二面角
的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
中，
设
，数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）是否存在正整数n，t,使得
若存在，求出n，t,的值，若不存在，请说明理由。

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，若
与圆E：
相交于M,N两点，且圆E在
内的弧长为
.

（I）求
的值；

（II）过椭圆
的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆
于A，B、C，D，求证：
为定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，其中
.

（I）若曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求a的值；

（II）证明：
时，
恒成立.

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