2016年安徽省“江南十校”高三联考

数学试题（文科）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. [来源

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合
，
，则
中的元素个数为

(A)
(B)
(C)
(D)

（2）已知复数
满足
（
为虚数单位），则

(A)
(B)
(C)
(D)

（3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为
，则函数
有两个不同零点的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

（4）已知函数
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

（5）已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且其渐近线方程为
，则双曲线
的方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

（6）设

，则下列说法错误的是

(A)
是奇函数 (B)
在
上单调递增

(C)
的值域为
(D)
是周期函数

（7）设
满足约束条件
则
的最小值为

(A)
　 　 (B)
　　 (C)
　　 (D)

（8）在平面直角坐标系
中，满足
的点
的集合对应的平面图形的面积为
；类似的，在空间直角坐标系
中，满足
，
的点
的集合对应的空间几何体的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

（9）已知各项均为正数的等比数列
中，
，则数列
的前
项和为

(A)
　 　 (B)
　　 (C)
　 (D)

（10）执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的

(A)

(B)

(C)

(D)

（11）已知函数
的最小正周期为
，且
，则
的一个对称中心坐标是

(A)
(B)

(C)
(D)

（12）已知函数
，若
的图象与
轴正半轴有两个不同的交点，则实数
的取值范围为

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知向量
，
， 若
，则实数
= .

（14）在数列
中，
，
为
的前
项和.若
，则
.

（15）椭圆
的右顶点为
，
是椭圆
上一点，
为坐标原点.已知
，且
，则椭圆
的离心率为 .

（16）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

如图，平面四边形
中，
，
，

，
，
，求

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

(18)(本小题满分12分)

第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.

第30届伦敦

第29届北京

第28届雅典

第27届悉尼

第26届亚特兰大



中国

38

51

32

28

16



俄罗斯

24

23

27

32

26



（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：

时间x（届）

26

27

28

29

30



金牌数之和y（枚）

16

44

76

127

165



作出散点图如下：



（i）由图可以看出，金牌数之和
与时间
之间存在线性相关关系，请求出
关于
的线性回归方程；

（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数.

参考数据：
，
，
，

附：对于一组数据
，
，……，
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，



(19)(本小题满分12分)

如图，多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，平面
平面
.

（Ⅰ）证明：

平面
；

（Ⅱ）若
，求多面体
的体积.

(20)(本小题满分12分)

已知过原点
的动直线
与圆
：
交于
两点.

（Ⅰ）若
，求直线
的方程；

（Ⅱ）
轴上是否存在定点
，使得当
变动时，总有直线
、
的斜率之和为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

(21)(本小题满分12分) 设函数
.

（I）当
时，讨论
的单调性；

（II）当
时，设
在
处取得最小值，求证：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图，过
外一点
作
的两条切线
，其中
为切点，
为
的一条直径，连
并延长交
的延长线于
点.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
,求
的值.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，
，圆
的方程为

（Ⅰ）求在平面直角坐标系
中圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知
为圆
上的任意一点，求
面积的最大值.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设
，记
的解集为
.

（Ⅰ）求集合
；

（Ⅱ）已知
，比较
与
的大小.

2016年安徽省“江南十校”高三联考

数学（文科）试题参考答案与评分标准

（1）B【解析】
，
中有3个元素，故选B

（2）A【解析】由
，得
，故选A

（3）D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含
个基本事件，由函数
有两个不同零点，得
，解得
.又
为正整数，故
的取值有
，共
种结果，所以函数
有两个不同零点的概率为
，故选D

（4）C【解析】
，
，故选C

（5）A【解析】抛物线的焦点坐标为
，双曲线焦点在
轴上，且
，又渐近线方程为
，可得
，所以
，故选A

（6）D【解析】因为
，所以
为奇函数，故A正确；因为
，所以函数
在
上单调递增，故B正确；因为
在
上单调递增，所以
的值域为
，故C正确；
不是周期函数，故选D

（7）B【解析】由
作出可行域如图所示，

目标函数
在点
处取到最小值

（8）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，
为半径的球位于第一卦限的部分，体积为
，故选B

（9）C【解析】由等比数列的性质可得

故
，故选C

（10）B【解析】第一次运行后
；第二次运行后
；第三次运行后
；第四次运行后
；第五次运行后
；第六次运行后
；此时不满足
，输出
，故选B

（11）A【解析】由
的最小正周期为
，得
.因为
，所以
，由
，得
，故
.

令
，得
，故
的对称中心为
，当
时，
的对称中心为
，故选A

（12）D【解析】由题意可知关于
的方程
有两个不等的正根，

设
，则
，

令
，得
，分析可知
在
上单减，
上单增，在
处取得极小值
，结合
的图像可得
，故选D

（13）
【解析】由
，可得

（14）
【解析】由题意可知
是公差
的等差数列，由
，解得

（15）
【解析】由题意可得
，易得
，代入椭圆方程得：
，故
，所以离心率