安徽省名校联盟2016年高考最后一卷试题

数学（文）试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题，

第1卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|
≥o），B={x∈Z|-2

A.{1,2,3) B.{2,3} C.{1,3} D.{0,1，2，3}

2.设向量
=(-l，2)，
=(2，1)，则
与
的夹角为( )．

A．45° B．60° C 120° D. 135°

3．复数
的虚部是( )．

A．-2 B．2 C.-l D．1

4．已知一组数据(1，2)，(3，5)，(6，8)，
的线性回归方程为y=x+2，则
=( )．

A．-2 B．-3 C 2 D．3XXK

5．抛物线
的焦点为F，点P(2，2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为( )．

A．3 B．
c．2 D．

6．已知两个不同的平面
，
，若
，则”
”是”
”的( )．

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设等差数列
满足：
，设
的前
项和为
，则使得
最小的序号
的值为 ( )．

A．5 B．7 C 9 D．11

8．函数
是( )．

A．周期为
的偶函数 B．周期为
的奇函数

c．当x=
时，函数的最大值为4 D．当
时，函数的最小值为2

9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量z在1，2，3，…，36这36个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为
的概率
(i=l，2，3)分别为( )．

A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,

10．函数
，当
时，
，则
的零点个数为

A.O B．1 C．2 D．无穷多个

11.已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，其中a+b=10，则该四棱锥的高的最大值为( )．

A．2 B．4 C．8 D．16

12．已知f(x)是定义在R内的以6为周期的偶函数，若
则实数a的取值范围为()．

A．（一1，4） B．（一2，1） C（一1，O） D．（一1，2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.各项均不为0的等差数列
满足：a,
，记该数列的前
项积为
，则
=_________

14.若曲线C:
存在与直线3x+y=0平行的切线，则函数
有__________个零点．

15.若实数
满足
，则
的最大值为

16．过双曲线
的左焦点的直线
与圆
相切，且
与双曲线的右支有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是____．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，a+b=
c，2
=3sinAsin B．

（1）求∠C；

(2)若△ABC的面积是
，求c．

18.（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱
（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱）中，底面边长AB=3，侧棱
，
与
相交于点E，点D是BC的中点．

（工）求证：
；

(Ⅱ)求证：
平面

(Ⅲ)求三棱锥
的体积．

19.（本小题满分12分）

某市电视台为了弘扬正气举办了“社会主义价值观论坛”，随机对该市15～65岁的人群抽取了
人，回答“社会主义价值观的核心内容”相关问题，统计结果如下图所示：

(I)分别求出
的值；

(Ⅱ)在第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多

少人？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在z轴上，长轴长为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线
交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
,求证：
为定值．

21.（本小题满分1 2分）

已知函数
.

（1）若函数f(x)在[2，+oo）内是增函数，求正实数
的取值范围；

(2)当
时，求函数f(x)在
内的最大值和最小值．

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知CF是圆O的切线，C为切点，弦AB∥CF，E为圆周上一点，CE交AB的延长线于点D，弧AB=弧BC.求证：

（1）△ABC是等边三角形；

(2)△BCE∽△BCD．

[:]

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为
．

（1）将极坐标方程化为圆的直角坐标方程；

(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（工）若
，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)如果
，求
的取值范围．

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