安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若
是虚数单位，复数
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.某校高三年级共有900人，编号为1,2,3，……，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

4. 已知实数
满足
，若
的最小值为（ ）

A．-6 B．1 C．3 D．6

5. 已知不共线的两个向量
满足
，且
，则
（ ）

A．
B．2 C．
D．4

6.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知等比数列
的前
项和为
，若
，则下列说法正确的是（ ）

A．
是单调递减数列 B．
是单调递减数列

C．
是单调递减数列 D．
是单调递减数列

8.执行右面的程序框图，则输入的
，则输出的
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离等于
，则直线
的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．14 B．
C．22 D．

11. 双曲线
的左，右焦点分别为
，记
，以坐标原点
为圆心，
为半径的圆与双曲线
在第一象限的交点为
，若
，则
点的横坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.定义在
上的偶函数
的导函数为
，若对任意的实数
，都有
恒成立，则使
成立的实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数
，则
．

14.已知球
的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球
的表面积为 ．

15. 已知数列
前
项和为
，若
，则
．

16. 在
中，内角的
的对边分别为
，且
，若
是边
上一点且
，则
．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知

（1）若
，求
的值；

（2）若函数
，求
的单调增区间

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（
个月）和市场占有率（
）的几组相关对应数据；

1

2

3

4

5





0.02

0.05

0.1

0.15

0.18



（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过
（精确到月）

附：

19.如图，
为正方体
外一点，
，
，
为
中点

（1）求证：
；

（2）求四棱锥
的表面积

20.已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
，其上一点
到两个焦点
的距离之和为4，离心率为

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
与曲线
交于
两点，求
面积的取值范围

21.已知函数

（1）当
时，记
图象上动点
处的切线斜率为
，求
的最小值；

（2）设函数
（
为自然对数的底数），若对
，
恒成立，求实数
的取值范围

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.如图，
为四边形
外接圆的切线，
的延长线交
于点
，
与
相交于点
，

（1）求证：
；

（2）若
，求
的长

23.在直角坐标系
中，曲线
（
为参数），在以
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线

（1）若
，判断直线
与曲线
的位置关系；

（2）若曲线
上存在点
到直线
的距离为
，求实数
的取值范围

24.已知函数
（
）的最小值为

（1）求实数
的值；

（2）解不等式

合肥市2016届高三第二次教学质量检测

数学试题（文）参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

B

B

C

C

B

D

A

A

B



二、填空题

13. 1 14.

15.
16.

三、解答题

17.解：（1）由
得：
，展开变形可得：
，

即
……………6分

（2）

由
得：

又因为
，所以
时
的单调增区间为
和
……………12分

由
，解得

预计上市13个月时，市场占有率能超过
……………12分

19.解：（1）取
中点
，连接
，则
，即
共面

因为
，所以
，又因为
且
，

所以
，所以
，由于
，所以
，又由于

因此，
，
……………6分

（2）设四棱锥
的表面积为
，

由于
，所以
，又

所以
，所以
，即
为直角三角形，由（1）知
，而
，所以
，故
，即
也为直角三角形

综上，
……………12分

20.解：（1）设椭圆的标准方程为
，由条件得
，

所以椭圆
的方程
……………6分

（2）设
，由
，得
，

故
①

设
的面积为
，由
，知

令
则
，因此，

对函数
，知

因此函数
在
上单增，

因此，
……………12分

21.解：（1）

设
，由于
，所以
，即
……………6分

（2）设
，则
，易知
在
单调递增，
单调递减，

所以
，

由条件知
，可得

当
时，

对
成立

综上，
……………12分

22.解：（1）
为切线，

……………5分

（2）已知
，由切割线定理

得：
，得

又知
，所以

所以
，所以
……………10分

23.解：（1）曲线
的直角坐标方程为：
，是一个圆；

直线
的直角坐标方程为：

圆心
到直线
的距离
，所以直线
与圆
相切 ……………5分

（2）由已知可得：圆心
到直线
的距离

解得
……………10分

24.解：（1）
，从而解得
……………5分

（2）由（1）知，

综合函数
的图象知，解集为
……………10分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/