安徽省名校联盟2016年高考最后一卷试题

数学（理）试题

（考试时间：l20分钟 满分：150分）

注意事项：

1_本试题分第1卷（选择题）和弟Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第 22题-第24题为选考题，其他题为必者题．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）[来源:学§科§网]

1．设集合
，集合
，则
等于( )．

A.(1，2) R(1,2] C.[1,2) D.[1.2]

2．已知
为虚数单位，
．则复数z在复平面内对应的点在()．

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限

3．下列命题中，真命题是( )．

A．”
”是”
”必要条件 B.”
”是”
⊥
”充要条件

C.
D.

4．某几何体的三视图如图所示，划此几何体的体积是( )．

A．
B.4 C.
D.

5．如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中
为数字0-9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为
，
，若
，则

=( )．

A．6 B. 5 C．4 D. 3

6．在数列
中，若对任意的
均有
为定值，且
，
，
，则数列
的前100项的和
=( )．

A．132 B. 299 C. 68 D. 99

7．某程序框图如图所示，若输出的
,则判断框内应填人( )．

A．
>4? B.
>5?

C.
>6? D．
>7?

8．在△ABC中,D是边BC的中点,
，

且
，则△ABC的形状是( )．

A．等边三角形 B.直角三角形

C.等腰（非等边）三角形 D．三边均不相等的三角形

9．如图所示，在直三棱柱
中，BC=AC，AB=
，

，M，N分别是
,AB的中点，给出下列结论：

①
⊥平面
，②
，③平面
上平面

其中正确结论的个数为( )． ^

A．0 B.1 C.2 D．3

1O.设变量
满足约束条件
则
的取值范围是( )．

A．[1，
] B.[
,1] C.[
,2] D.[-
，1]

11．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
,过
作平行于双曲线C的渐近线的直线交双曲线C于点P，若
，则双曲线C的离心率为( )．

A．
B.
C．2 D.

12．已知
是定义在R上的函数
的导函数，且
，则

的大小关系为( )．

A.a

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）

13．已知直线
过圆
的圆心，且与直线
垂直，则
的方程是______________[来源:学科网ZXXK]

14．已知等差数列
的前
项和
满足
，数列
的前2016项的和为_______________

15．
的展开式中
项的系数为____________

16．函数
若方程
恰有四个不相等的实数根，则实数
的取值范围是_______________________

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题12分）

已知函数
，且函数
的最大值为2．最小正周期为
，并且函数
的图象过点
．

(l)求函数
的解析式；

(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C的对边长分别为口
，b,c，且
求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图，
四边形
为矩形，且平面
⊥平面
.

求证：BN⊥平面
；

(Ⅱ)设
为直线
与平面
所成的角，求sin
的值；

(Ⅲ)设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
试比较
的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布
．其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14. 55，38.45)的桶数，求X的散学期望．

注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得

②若Z-
,则
,
.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的焦距为2．且经过点
．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若过点D(4．O)的直线
与C交于不同的两点A，B，且A在DB之间，试求△AOD与△BOD面积之比的取值范围．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

21．（本小题满分12分）

已知函数
，其中e是自然时数的底数．

(I)判断函数
在
内零点的个数，并说明理由；

(Ⅱ)
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；

(Ⅲ)若
，求证：

请考生在弟22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.

(I)求证：

(Ⅱ)E，F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A.

23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
，直线
的参效方程
（t为参数）.

(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线
与
轴的交点是M,N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数
.

(I)解不等式
；

(Ⅱ)当
时．证明：
.

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