合肥一六八中学2016高中毕业班最后一卷

数 学 （文科）

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
,
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．若复数z满足
（i为虚数单位），则复数z的虚部为( )

A．1 B．2 C．i D．2i

3．下列说法中，正确的是( )

A.
，

B.命题p：
，
，则
：
，

C.在△ABC中，“
”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件

D.已知
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件

4．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，
（n≥2）则a6= ( )

A．16 B．4 C. 2
D．45

5. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则输出值是 ( ).

A．74 B.75 C.76 D.77

6．已知f(x)=ax定义在R上的单调减函数，且
，则关于x的方程abx2＋x＋＝0(b∈(0，1))有两个不同实根的概率为（ ）

A.  B.  C. D.

7.已知单位向量
，且
满足
，则
在
方向上的投影等于( )

A．-2 B.-3 C.-4 D.-5

8.若函数
的图像上存在点
，满足约束条件
，则实数
的最大值为（ ）

A．0 B.
C．
D．

9.已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）

A. (0，1)∪(1，4) B.(-1，1)∪(1，2)

C. (-1，1)∪(1，4) D.(0，1)∪(1，2)

10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( )。

A.
B.
C.
D.

11.设双曲线

右支上一动点
，过点
向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点
与
,若
,
始终在第一、四象限内，点
为坐标原点，则此双曲线
离心率
的取值范围（ ）.

A.
B.

C.
D.

12.已知
的导函数为
.若
，且当
时，
，则不等式
的解集是 ( )

A．
B.
c.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边在
上，则

14.
，则不等式
解集是 .

15．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.7]＝0，[5.3]＝5.若n∈N*，an＝，Sn为数列{an}的前n项和，则
=_________

16.已知：设
为坐标原点，
是直线
上的点，Ｆ为椭圆
：
的右焦点，过点
作
的垂线与以
为直径的圆
交于
两点，
，则圆
的方程为 __________________.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边,且
.

（1）求角
的大小；

（2）当
时,求其面积的最大值。

18．（本小题满分12分）

某校N名教职工开展“快乐步行，幸福人生”有奖评比活动。他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

下表是年龄的频数分布表.

区间

[25，30)

[30，35)

 [35，40)

[40，45)

[45，50]



人数

25

a

b







(1)求正整数a，b，N的值及N名教职工年龄的中位数；

(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加滨湖新区走进“红五月”宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求点
到平面
的距离.

20. (本小题满分12分)

如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py

(p＞0)上．

（1）求抛物线E的方程；

（2）设点
，过点
的直线
交轨迹
于
两点，设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.，并求此定值。

21. （本小题满分12分）

已知函数

(1).求函数
的极值．

(2).若
, 试证明：当
≥﹣2时，
＜0．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.(如图)
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连结
、
并延长交
于点
、
.

⑴ 求证：
、
、
、
四点共圆；

⑵ 求证：
.

23.已知直线
, 曲线
.

(Ⅰ)设
与C1相交于A,B两点,求|AB|;

(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.

24.已知

(Ⅰ)当m=4时，解不等式
;

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围.

2016高中毕业班最后一卷参考答案

数 学 （文科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

B

B

B

B

A

D

C

C

B





二、填空题：

13．
14．

15．45 16．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．解: (Ⅰ)由已知得：

，

；

（Ⅱ）

．

故三角形的面积

当且仅当b=c时等号成立

18 解：(1)由题中的频率分布直方图可知，a＝25，且b＝25×＝100，总人数N＝＝250.中位数是38.75

(2)因为第1，2，3组共有25＋25＋100＝150(人)，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为6×＝1(人)，第2组的人数为6×＝1(人)，第3组的人数为6×＝4(人)，

所以第1，2，3组分别抽取1人、1人、4人．

由可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15种．

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：

(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共8种，所以恰有1人年龄在第3组的概率为.

19． (1)略

（2）连结
，
，则

∵
，
，
是
的中点，

∴
，…………………9分

设点
到平面
的距离为
，∴
是边长为
的正三角形，

，∴
，∴

∴点
到平面
的距离为1.…………………12

20． （1）　依题意，知|OB|＝8，∠BOy＝30°.

设B(x，y)，则x＝|OB|sin 30°＝4，

y＝|OB|cos 30°＝12.

因为点B(4，12)在x2＝2py上，

所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.

故抛物线E的方程为x2＝4y.

（2）由题可知直线l的斜率一定存在

设点

则联立
得

所以

=

21．解：∵f（x）=
，x＞0，

∴f′（x）=
，

令f′（x）=0，

解得x=e，

当f′（x）＞0时，即0＜x＜e，函数f（x）单调递增，

当f′（x）＜0时，即x＞e，函数f（x）单调递减，

∴当x=e时，函数有极大值，极大值为f（e）=
，无极小值．

（Ⅱ）证明：当a≥﹣2时，ex+a≥ex﹣2，lnx﹣ex+a≤lnx﹣ex﹣2，

只需证明t（x）=lnx﹣ex﹣2＜0

∵t′（x）=
﹣ex﹣2，

由t′（x）=0得
=ex﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），

∴x∈（0，x0）时，t′（x）＞0，t（x）在（0，x0）内单调递增，

x∈（x0，+∞）时，t′（x）＜0，t（x）在（x0，+∞）内单调递减，

∴t（x）max=lnx0﹣ex0﹣2=﹣x0+2﹣

∵x0∈（1，2），

∴x0+
＞2，

∴t（x）max＜0

综上，当a≥﹣2时，g（x）＜0．

22 .(Ⅰ)连结
，则
，又
，

则
，即
，

则
、
、
、
四点共圆. (Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知

23. (Ⅰ)|AB|=

(Ⅱ)

24. (Ⅰ) [-1,+∞)

(Ⅱ) [12,+ ∞]

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