2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数
的虚部为（ ）.

A.-1 B.1 C.
D.

2. 在等比数列
中，
=16，
，则
=（ ）.

A.4 B.2 C.1 D.

3. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的
的值为4，则输入的实数
的值为（ ）

A．4 B．16 C．-1或16 D．-1或

4.设两条直线的方程分别为
，
，已知
，
是方程
的两个实根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ?）。

A．
B．1 C．
D．

5.在如图所示的空间直角坐标系O-
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是（ ）

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②

6. 在△ABC中，∠ABC=
，AB=
，BC=3，则sin∠BAC=( )

A．
B．
C．
D．

7．若实数
，
满足
，则
的最大值为（　　）

A．1 B．
C．
D．2

8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 在△ABC中，“A
B”是“cos2A
cos2B”的（　　）

A． 充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

10. 已知函数
的图象的一个对称中心为（
，0），则下列说法不正确的是 ( ??? )? A．直线
是函数
的图象的一条对称轴????

B．函数
在
上单调递减 ???????

C?．函数
的图象向右平移
个单位可得到
的图象 ?????

D．?函数
在
上的最小值为-1

11. 已知函数
，若存在
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围是 ( ??? )? A．?（0，1）????? B．?（0，
） ??????? C?．
????? D．?

12. 已知双曲线?
上一点?C，过双曲线中心的直线交双曲线于?A,B两点，记直线?AC,BC的斜率分别为
，
当
?最小时，双曲线离心率为(??? )? A．?
????? B．?
??????? C?．
????? D．?2

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

13. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为　 。

14. 已知函数
是R上的偶函数，且在区间（
，0）是单调递增的，若
，
，
，则
，
，
的大小关系是????? ??????。

15. 设数列
的前
项和为
，且
，
为等差数列，则
的通项公式
=?????? ??????。

16.计算
，可以采用以下方法：构造等式：
，两边对
求导，得
，在上式中令
=1，得
。类比上述计算方法，计算
=?????? ??????。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列
满足：
，

。

（1）求
、
的值；

（2）证明：不等式
对于任意
都成立。

18.（本小题满分12分）设
为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，
为这两条棱所成的角。

（1）求概率
；

（2）求
的分布列，并求其数学期望E(
)。

19.（本小题满分13分）如图所示几何体ABC-A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1//面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形。

（1）求证：△A1B1C1是等边三角形；

（2）若面ACB1A1⊥面BA1B1，求该几何体ABC-A1B1C1的体积；

（3）在（2）的条件下，求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值。

20.（本小题满分13分）如图，椭圆
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点。
的最大值是M，
的最小值是
，满足
。

(1)?求该椭圆的离心率；

(2)?设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与
轴和
轴分别交于D，E两点，O是坐标原点。记△GFD的面积为
，△OED的面积为
，求
的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数
。

（1）当
时，设函数
，求函数
的单调区间与极值；

（2）设
是
的导函数，若
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围；

（3）若
,

（
，1），
,求证：
。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分。作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，从⊙O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与⊙O2交于点C。

（1）求证：AO1//CO2；

（2）若
，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比。

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以O为原点，以
轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）。

（1）写出曲线C和直线
的直角坐标方程；

（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线
上一动点，求∠APB的最大值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，
，且
的最小值为
。

（1）求实数
的值；

（2）解关于
的不等式：
。

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/