合肥一六八中学2016高中毕业班最后一卷

数 学 （理科）

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1.复数
满足
，
是
的共轭复数，复平面内
所对应的点所在的象限是（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.命题p:实数
，若
，则
成等差数列.命题q：实数
若
，则
成等比数列.下列选项正确的是（ ）.

A.
为假命题B.
为真命题 C.
为真命题 D.
为真命题

3.已知
均为钝角，
，且
，则
（ ） .

A.
B.
C.
D.

4. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则共输出值是( ).

A．74 B.75 C.76 D.77

5.已知向量
的模长为1，且
方向上的投影等于（ ）.

A．-2 B.-3 C.-4 D.-5

6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.

A.
B.
C.
D.

7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).

A. 8 B. 12 C.16. D.20

A. 0 B. -1 C. 1 D.e

9.设双曲线

右支上一动点
，过点
向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点
与
,若
,
始终在第一、四象限内，点
为坐标原点，则此双曲线
离心率
的取值范围（ ）.

A.
B.
C.
D.

10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）.

A.
B.
C.
D.

A.
B.4 C.
D.2

12.数列
满足
，
且
，则
的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）.

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

14.现将一条直线
经过点A(-1,1),且与⊙C:
相交所得弦长EF为
,则此直线
方程是_________.

15.某学校举行数学趣味比赛，共设置6道判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，答对得2分，不答得1分，答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，则同学丁得分是____.

题号

学生

1

2

3

4

5

6

得分



甲



√

√

√

√

√

7



乙

×

√

×

×



×

9



丙

×

×

×

√

×



7



丁

√

×

×

√

√

×

?





三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

已知
,
,
分别为
三个内角
,
,
的对边，且
.

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)当
且
的面积最大时，求
的值.

18. (本小题满分12分)

2015年国内生产总值为676708亿元.下面是2015年中国大陆31个省、市、自治区（不包含港澳台）的GDP相对于2014年的GDP的实际增长率

　广东：8.0% 江苏：8.5% 山东：8.0% 浙江：8.0% 河南：8.3%

四川：7.9% 河北：6.8% 湖北：8.9% 湖南：8.6% 辽宁：3.0%

福建：9.0% 上海：6.9% 北京：6. 9% 安徽：8.7% 西藏：11.0%

陕西：8.0% 内蒙古：7.7% 广西：8.1% 江西：9.1% 天津：9.3%

重庆：11.0% 黑龙江：5.7% 吉林：6.50% 云南：8.7% 山西：3.1%

贵州：10.7% 新疆：8.8% 甘肃：8.1% 海南：7.8% 宁夏：8.0% 青海：8.2%

(Ⅰ)根据上述数据，完成下列表格和频率分布直方图，并通过频率分布直方图近似估计

增长率的中位数
和平均数
(注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(精确度到0.001）;

(Ⅱ)现在安徽省某高校毕业生A,B因为某些原因想到外省份创业，毕业生A、B选择外省创业是等可能的.且A、B可以在选择同一省份.设两人中选择增长率达到9.0%及9.0%以上的城市的人数为
，求
的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分)

在四棱锥
中，设底面
是边长为1的正方形，
面
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)过
且与直线
垂直的平面与
交于点
.当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的大小.

20. (本小题满分12分),

如图，等边
的边长为8，且其三个顶点均在抛物线
上．

(Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ)设点
，过点
的直线
交轨迹
于
两点，设直线
的斜率分别为
，

证明：
为定值.，并求此定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ)若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)当
时，设
的两个极值点为
，且
，求
的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.(如图)
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连结
、
并延长交
于点
、
.

⑴ 求证：
、
、
、
四点共圆；

⑵ 求证：
.

23.已知直线
, 曲线
.

(Ⅰ)设
与C1相交于A,B两点,求|AB|;

(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.

24.已知

(Ⅰ)当m=4时，解不等式
;

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围.

2016高中毕业班最后一卷参考答案

数 学 （理科）

一.选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

B

B

C

C

B

C

D

D

A





二.填空题.

13.3 14.
15.8 16.

三.解答题.

17. (Ⅰ)由正弦定理：

，得

，
，

(Ⅱ)由(1)知，

当且仅当
时等号成立

.

18. (Ⅰ)

分组

频数

频率



[0.03,0.05)

2





[0.05,0.07)

5





[0.07,0.09)

18





[0.09,0.11)

4





[0.11,0.13)

2





合计

31

1





设中位数为
,则
,解得

平均数b=

(Ⅱ)A.B选择增长率达到9.0%及9.0%以上的概率为
，且A与B相互独立

x

0

1

2



p











E(x)=

19.(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,所以

面ABCD,由此推出
又
所以
面PAC,而
面PAC,所以推出
(Ⅱ)设PA=x,三棱锥E-BCD的底面积为定值,求得它的高
当
,即
时,
最大值为
三棱锥E-BCD的体积达到最大值为
.

以点
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，则

，令

得
，

设
是平面
的一个法向量，
则

，得
，又
是平面
的一个法向量

.

20. (Ⅰ)　依题意，知|OB|＝8，∠BOy＝30°.

设B(x，y)，则x＝|OB|sin 30°＝4，

y＝|OB|cos 30°＝12.

因为点B(4，12)在x2＝2py上，

所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.

故抛物线E的方程为x2＝4y.

(Ⅱ)由题可知直线l的斜率一定存在

设点

则联立
得

所以

=

21. (Ⅰ)

由题意
，即
对
恒成立，整理得

，即
，在
恒成立

显然
时成立，

时设
显然
且对称轴为

∴
在
单调递增，

∴只要
，

∴

(Ⅱ)

由题意
，∴
解得
，

，

两式相减得
，

∴
记为
，

．

∴
在
递减，
．

∴
的最小值为

22 .(Ⅰ)连结
，则
，又
，

则
，即
，

则
、
、
、
四点共圆. (Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知

23. (Ⅰ)|AB|=

(Ⅱ)

24. (Ⅰ) [-1,+∞)

(Ⅱ) [12,+ ∞]

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