2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数
的虚部为（ ）.

A.-1 B.1 C.
D.

2. 已知集合
，集合
,则
的元素个数为（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

3. 在等比数列
中，
=16，
，则
=（ ）.

A.4 B.2 C.1 D.

4. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的
的值为4，则输入的实数
的值为（ ）

A．4 B．16 C．-1或16 D．-1或

5.“角
为钝角”是“
且
”的（ ）条件。

A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分又不必要

6. 记样本
，
，···，
的平均数为
，样本
，
，···，
的平均数为
（
），若样本
，
，···，
，
，
，···，
的平均数为
，则
的值为( )

A．3 B．4 C．
D．

7．如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．
B．
C．64 D．72

8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.在正四面体A-BCD中，有下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）

①每组对棱异面垂直；②连接每组对棱的中点，则这三线交于一点；③在棱CD上至少存在一个点E，使∠AEB=
；④正四面体的外接球的半径是其棱长的
倍。

A．1 B．2 C．3 D．4

10.双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过
的直线与双曲线的两支分别交于点
、
。若△


为等边三角形，则双曲线C的离心率为（?? ）。

A．
B．
C．
D．7

11. 已知函数
的图象的一个对称中心为（
，0），则下列说法不正确的是 ( ??? )? A．直线
是函数
的图象的一条对称轴????

B．函数
在
上单调递减 ???????

C?．函数
的图象向右平移
个单位可得到
的图象 ?????

D．?函数
在
上的最小值为-1

12. 已知函数
，若存在
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围是 ( ??? )? A．?（0，1）????? B．?（0，
） ??????? C?．
????? D．?

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

13. 已知点P（
，8）是抛物线
上一点，则点P到其焦点的距离为　 。

14. 已知实数
，
满足不等式组
，则
的取值范围是????? ??????。

15. 志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立：
，
，
，···，于是他想用符号表示这个规律，他已经写了一部分，请帮他补充完整，若
，


，
，
，
，则????? ??????。

16.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，
，
，若△ABC的面积是
，则
的最大值为????? ??????。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列
的首项是1，
是其前
项和，且

。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）设
，求数列
的前
项和
。

18.（本小题满分12分）为贯彻落实教育部6设
为随机变量，部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛。为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入下表：

身高（cm)

168

174

175

176

178

182

185

188



人数

1

2

4

3

5

1

3

1



（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；

（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率。

19.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，在平面PCD内作EF⊥PC于点F。

（1）求证：F为PC的中点；

（2）求点F到平面ACE的距离。

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率为
，其左顶点为A，上顶点为B且△AOB的面积为4。

(1)?求椭圆E的标准方程；

(2)?若直线
：
交椭圆E于点G，H，原点O到直线
的距离为
，试判断点O与以线段GH为直径的圆的位置关系，并给出理由。

21.（本小题满分12分）已知函数
。

（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；

（2）求证：函数
的最小值大于
。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分。作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，从⊙O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与⊙O2交于点C。

（1）求证：AO1//CO2；

（2）若
，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比。

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以O为原点，以
轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）。

（1）写出曲线C和直线
的直角坐标方程；

（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线
上一动点，求∠APB的最大值。

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
，
，且
的最小值为
。

（1）求实数
的值；

（2）解关于
的不等式：
。

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/