2016年安庆市高三模拟考试（二模）

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数
满足
，则
的共轭复数的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.如图所示的算法框图中，
是自然对数的底数，则输出的
的值为（参考数值：
）（ ）

A．
B．
C．
D．

5.双曲线

（
，
）的一条渐近线方程为
，则
的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知
，
，
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
为减函数，若
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走
里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）

A．
里 B．
里 C．
里 D．
里

10.已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，则
的递增区间为（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

11.
是边长为
的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若函数
仅有一个零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设等差数列
的前
项和为
，若
，则
．

14.若
，
满足约束条件
，
，则
的取值范围是 ．

15.某学校高二年级共有女生
人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于
分钟到
分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟．

16.已知抛物线

的焦点为
，动点
在
上，圆
的半径为
，过点
的直线与圆
切于点
，则
的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）已知
，
．

（I）求
的最小正周期；

（II）在
中，
，
，若
的最大值为
，求
的面积．

18.（本题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有
个猴宝宝降生，其中
个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有
个猴宝宝降生，其中
个是“二孩”宝宝．

（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取
个宝宝做健康咨询．

①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

②若从
个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；

（II）根据以上数据，能否有
%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

19.（本题满分12分）

如图，圆柱
中，
为下底面圆
的直径，
为上底面圆
的直径，
，点
、
在圆
上，且
，且
，
．

（I）求证：平面
平面
；

（II）若
与底面所成角为
，求几何体
的体积．

20.（本题满分12分）已知圆

的圆心是椭圆

（
）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆
相切．

（I）求椭圆
的方程；

（II）椭圆
上有两点
、
，
、
斜率之积为
，求
的值．

21.（本题满分12分）已知函数
，
．

（I）讨论函数
的单调性；

（II）若函数
的两个零点为
，
，且
，求证：
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，以
的边
为直径作
，
与边
的交点
恰为
边的中点，过点
作
于点
．

（I）求证：
是
的切线；

（II）若
，求
的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角）．

（I）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（II）若直线
与曲线
有唯一的公共点，求角
的大小．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
，其中
．

（I）当
时，解不等式
；

（II）若对于任意实数
，恒有
成立，求
的取值范围．

2016年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题(文科)参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D



1.D.解析：
.选D.

2.D.解析：由题意知
.选D.

3.A.解析：由
可得
，故三角形为钝角三角形，反之不成立.选A.

4.D.解析：由
得
，而
，则输出的
的值为8.

5.A.解析：由已知
，
，选A.

6.B.解析：由
有
，则

,选B.

7.D.解析：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25，选D.

9.C. 解析：记每天走的路程里数为
，易知
是公比

的等比数列，
，
，选 C.

10.B.解析：由图象可知
，
，所以
，故
.

由
，得
（
）. ∵
∴

所以
. 由
（
），得
（
）.

或：
，所以
，
，
，

所以
的单增区间是
（
）.

11.C.解析：
设边
的中点为

，选C.

12.D.解析：结合函数图像可知，答案为D，选D.

二、填空题

题号

13

14

15

16



答案

16

[-3,2]

56.5

3



13.16.解析：由
有
，得
，

故
.

14.[-3,2].解析：作图易知在点
处取最大值2，在点
处取最小值-3.

15.56.5.解析：平均数为

35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5

16.3.解析：
.

由抛物线的定义知：
为点
到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，
.

三、解答题

17．解析:

……… 4分

(I)
……… 6分

(II)