宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三下学期第三次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.
为虚数单位，复数
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）

A．
B. 1 C.
D.

3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，
）上是单调减函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的

锻炼时间（单 位：小时）都在，其中锻炼时间在的学 生有134人，频率

分布直方图如图所示，则n=

A．150 B．160 C．180 D．200

5. 下列说法正确的是 ( )

A．a
R,“
<1”是“a>1”的必要不充分条件

B．“

为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

C．命题“
使得
”的否定是：“
”

D．命题p：“
”，则p是真命题

6. 由曲线
，直线
及
轴所围成的封闭图形的面积为( )

A.
B.
C. 4 D. 6

7. 在空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），

（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图， 以平面
为正视图

的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）



A．①和② B．③和①

C．③和④ D．④和②

8．执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出
,

那么判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．将函数f（x）＝3sin（4x＋
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单

位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是（ ）

A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝

已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
，
为抛物线的焦点，若

，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

11． 已知
的最小值是5，则z的最大值（ ） A．10 B．12 C．14 D．15

12．已知函数
， 若函数
有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）

A．
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )

13．设
，则二项式
展开式中的
项的系数为 ．

14． 在
中，已知
，点
是边
的中点，则
.

15. 已知直三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,

,
,则球
的表面积为________.

16．如图，为了测量
、
两点间的距离，选取同一平面上
、
两点，测出四边形

各边的长度（单位：
）：
，
，
，
，且
与
互补，

则
的长为_______
.

三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 )

17．（本小题满分12分）

已知在递增等差数列
中，
，
是
和
的等比中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
为数列
的前
项和，当
对于任意的
恒成立时，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于
为正品，小于
为次品，现随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标













元件甲













元件乙













（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元；生产一件元件乙，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元.

在（Ⅰ）的 前提下

（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量
的分布列和数学期望；

（2）求生产
件元件乙所获得的利润不少于
元的概率.

19．(本题满分12分)

如图，在梯形
中,
∥
,
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）当
为何值时,
∥平面
?证明你的结论；

（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）设
，当
时，都有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，
是圆
外一点，
是圆
的切线，
为切点，割线
与圆
交于
，
，
，
为
中点，
的延长线交圆
于点
，证明：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线
的参数方程为
,(
为参数). 以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求点
的直角坐标，并求曲线
的普通方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
的两个交点为
，
，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知
，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若不等式
对一切实数
恒成立，求
的取值范围.

高三第三次模拟数学（理科）试卷参考答案

选择题：

B C A D A A D B C B A C

二．填空题：

13．-160 14.
15.
16．7

三．简答题

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由
为等差数列，设公差为
，则
，

是
和
的等比中项，

即
，解得
（舍）或
，

．

（Ⅱ）
，

，

，因为
对于任意的
恒成立，

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：

元件乙为正品的概率约为：
………… .4分

（Ⅱ）（1）随机变量
的所有取值为
，
，
，
，而且

；
；

；

所以随机变量
的分布列为：























 ………….8分

所以：
………… .9分

（2）设生产的
件元件乙中正品有
件，则次品有
件，

依题意，
，解得：
，所以
或
，

设“生产
件元件乙所获得的利润不少于
元”为事件
，则：

…………. 12分

19．(本题满分12分)

（Ⅰ）在梯形
中，
，

四边形
是等腰梯形，且


又
平面
平面
，交线为
，
平面
………4分

（Ⅱ）当
时，
平面
，

在梯形
中，设
，连接
，则

，而

，
，
四边形
是平行四边形，
又
平面
，
平面

平面
………8分

（Ⅲ） 由(Ⅰ)知,以点
为原点，

所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则

,
，
，
，

平面BEF的法向量
，平面EFD的法向量为
=（0，-2，1），

所以

又∵二面角B-EF-D的平面角为锐角，即
的的余弦值为
.

20.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设椭圆
的方程为

，半焦距为
. 依题意
，由右焦点到右顶点的距离为
，得
．解得
，
．所以
．

所以椭圆
的标准方程是
．………4分

（Ⅱ）解：存在直线
，使得
成立.理由如下：

由
得
．

，化简得
．

设
，则
，
．

若
成立，即
，等价于
．所以