宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三下学期第三次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，
，则
的子集的个数为 （ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2.
为虚数单位，复数
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）

A.
B. 1 C.
D.

3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，
）上是单调减函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．某工厂对一批产品进行了抽样检测。右下图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数

据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为. 已知样本

中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于

或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A. 90 B. 75

C. 60 D. 45

5．下列说法正确的是（ ）

A．命题“
使得
”的否定是：“
”

B．命题p：“
”， 则p是真命题

C．“

为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

D．“
”是“
”的必要不充分条件

6．在正项等比数列
中，
，则
的值是（ ）

A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000

7. 在空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），

（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，以
平面为正视图的投影

面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A．①和② B．③和① C．③和④ D．④和②

8．将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象．则
图象的一条对称轴是（ ）

A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝

9．执行如右图所示的程序框图,如果输出
,那么判断

框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知
的最小值

是5，则
的最大值是（ ）

A．10 B．12 C．14 D．15

11．已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
，
为

抛物线的焦点，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数

， 若函数
有三个零点，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B．
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )

13.
________.

14. 在
中，已知
，点
是边
的中点，则

.

15. 已知直三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,

,
,则球
的表面积为________.

16．如图，为了测量
、
两点间的距离，选取同一平面上
、
两点，测出四边形

各边的长度（单位：
）：
，
，
，

，且
与
互补，则
的长为_____
.

三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 )

17．（本小题满分12分）

已知在递增等差数列
中，
，
是
和
的等比中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
为数列
的前
项和，当
对于任意的
恒成

立时，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：

枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10





（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的

平均数；

（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生

的概率，求当天的利润不少于92元的概率。

19．(本题满分12分)

正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
，点M是EC中点。

（Ⅰ）求证：BM//平面ADEF；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数
的图像在点
处的切线为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）当
时，求证：
；

（Ⅲ）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，
是圆
外一点，
是圆
的切线，
为切点，割线
与圆
交于
，
，
，
为
中点，
的延长线交圆
于点
，证明：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线
的参数方程为
,(
为参数). 以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求点
的直角坐标，并求曲线
的普通方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
的两个交点为
，
，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知
，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若不等式
对一切实数
恒成立，求
的取值范围.

文科数学三模参考答案

选择题（单项选择，每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

A

D

D

D

C

B

A

B

B





二、填空题（每题4分，共16分）

13．
14.
15.
16. 7

三、解答题（共74分）

17．(12分)

解：（Ⅰ）由
为等差数列，设公差为
，则
，

是
和
的等比中项，

即
，解得
（舍）或
，

．

（Ⅱ）
，

，

因为
对于任意的
恒成立，

19．（12分）略解（1）：取ED的中点N,连接MN，可得四边形ABMN为平行四边形，进而由线线平行可得线面平行；或取CD中点为N连接MN和BN，通过面面平行证得线面平行。

（2）
点 B到面MDN距离为AD=2

所以

20．（12分）

（Ⅰ）设椭圆
的方程为

，半焦距为
. 依题意
，由右焦点到右顶点的距离为
，得
．解得
，
．所以
．

所以椭圆
的标准方程是
．………4分

（Ⅱ）解：存在直线
，使得
成立.理由如下：

由
得
．

，化简得
．

设
，则
，
．

若
成立，即
，等价于
．所以
．
，

，
,

化简得，
．将
代入
中，
，解得，
．又由
，
，

从而
，
或
．

所以实数
的取值范围是
．

21．（12分）解：（1）

由已知
解得
，故

（2）令
， 由
得

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增

∴
，从而

（3）
对任意的
恒成立

对任意的
恒成立

令
,

∴

由（2）可知当
时，
恒成立

令
，得
；
得

∴
的增区间为
，减区间为
，

∴
，∴实数
的取值范围为

22.（Ⅰ）证明：连接
，
,由题设知
，

故

因为：
，
，

由弦切角等于同弦所对的圆周角：
，

所以：
，从而弧
弧
，因此：

（Ⅱ）由切割线定理得：