银川九中2016届高三第一次模拟考试

数学试卷（文科）（本试卷满分150分）

选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

2．已知
为虚数单位，若复数
，则
（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D）

3．若方程
在区间
有解，则函数
的图象可能是（ ）

4.若双曲线
（
,
）的渐近线方程为
，则
的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为
，第二次向上的点数记为
，在直角坐标系xoy中，以
为坐标的点落在直线
上的概率为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为4，

则输出
的值为 （ ）

（A）20 （B）40

（C）77 （D）546

7. 已知等比数列
的前
项和为
，若
，且
与
的等 差中项为
，则
= （ ）

（A）32 （B）31 （C）30 （D）29

8. 函数
的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图象，只需将
的图象 （ ）

（A）向左平移
个单位长度 （B）向左平移
个单位长度

（C）向右平移
个单位长度 （D）向右平移
个单位长度

9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

10. 设函数
，

则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

11. 已知变量x，y满足约束条件
则
的取值 范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．若关于
的方程
在
内有两个不同的实数解,则实数
的取值范围为 （ ）

(A)
或
(B)
(C)
(D)
或

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 命题
，则
: .

14. 已知
是R上的奇函数，
，且对任意
都有
成立，则
．

15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截

去部分的几何体的表面积为 ．

16．数列
的通项公式
，其前

项和为
，则
等于 .

解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）

已知
分别是
内角
的对边，且
.

（I）求
的值；

（II）若
，
，求
的面积．

18．（本小题满分12分）

某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为

.

（Ⅰ）求直方图中
的值；

（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，

若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；

（Ⅲ）设
表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的

时间，且已知
，求事件“
”的概率.

19．（本小题满分12分）

如图4，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的

等边三角形，D为AB中点．

(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；

(Ⅱ)若四边形CB B1C1是正方形，且

求多面体
的体积.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，且长轴的长为4，离心率等于
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆
在第一象限的一点
的横坐标为1，过点
作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆
于另外两点
，
，求证：直线AB的斜率为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
曲线
在点
处的切线方程为

（Ⅰ）求
、
的值；

（Ⅱ）当
且
时，求证：

请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图5，四边形ABCD内接于
，过点A作
的切线EP交CB

的延长线于P，已知
．

（I）若BC是⊙O的直径，求
的大小；

(II）若
，求证：
．

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知直线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
．

（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
,求证：

银川九中2016届高三第二学期第一次月考

数学试卷（文科）（本试卷满分150分）

选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1—4 BCDD 5—8 ABCA 9—12 BDBD

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

（13）
（14） －1 　　（15）　

（16）687

三、解答题：

17．解：

（I）∵
、
为
的内角，

由
知
，结合正弦定理可得：

--------------------------------------------------3分

,------------------------------------------------------4分

∵
∴
.----------------------------------------------5分

（II）解法1：∵
，
，

由余弦定理得：
，-------------------------------7分

整理得：
解得：
或
（不合舍去）-----------------9分

∴
，由
得

的面积
．-------------------------------12分

【解法2：由
结合正弦定理得：
，--------------6分

∵
， ∴
, ∴
,-------------------7分

∴

=
---------------------9分

由正弦定理得：
，------------------------------------------10分

∴
的面积
．----------------------------12分】

18.解：

（1）由
得
；-------------2分

（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为
，-------------3分

不少于1小时的频数为1200
，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；--5分

（Ⅲ）由直方图知，成绩在
的人数为
人，设为
；--6分

成绩在
的人数为
人，设为
.-------------------7分

若
时，有
三种情况；

若
时，只有
一种情况；---------------------------------8分

若
分别在
内时，则有
共有6种情况.所以基本事件总数为10种，-----------------------------------------------------10分

事件“
”所包含的基本事件个数有6种.

∴P（
）=
------------------------------------------12分

19.解

（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，

则E为AC1中点，-------------------------------2分

∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分

∵BC1
平面A1CD，DE
平面A1CD，------------5分

∴BC1∥平面A1CD. -----------------------------6分

【证法2：取
中点
，连结
和
，-----1分

∵
平行且等于
∴四边形

为平行四边形

∴
-----------------------------------2分

∵
平面
，
平面

∴
平面
,------------------------------3分

同理可得
平面
------------------------4分

∵
∴平面

平面

又∵
平面

∴BC1∥平面A1CD. -----------------------------6分】

(Ⅱ)

--------------------------7分

又

，

又

面
----------------------------------9分

（法一）∴所求多面体的体积

-----------------10分

即所求多面体
的体积为
.----------------12分

【（法二）过点
作
于
，

∵平面

平面
且平面

平面