石嘴山市三中2016届高三年级第二次模拟考试

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

（1）已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

（2）若复数
满足
，则在复平面内，
对应的点的坐标是

A．
B.
C.
D.

下列函数中,既是奇函数又在
上单调递增的是

A．
B．
C．
D．

（4）已知
中，内角
的对边分别为
，若
，
，

则
的面积为

A．
B．1 C．2 D．

（5）已知
,
的取值如右表，画散点图分析可知：
与
线性相关，且求得回归方程

0

1

4

5

6





1.3





5.6

7.4



 为
，则
的值（精确到0.1）为

A．1.5 B．1.6

C．1.7 D．1.8

（6）下列叙述正确的个数是

①若命题
,则
；

②已知向量
，则
是
与
的夹角为钝角的充要条件；

③已知
服从正态分布
，且
，则
；

④在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为
.

A．1 B． 2 C．3 D．4

（7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的

“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示

除以
的余数），若输入的
分别为495，135，则输出的
=

A．45 B．5 C．0 D．90

（8）已知函数
，下面结论中错误的是

A. 函数
的最小正周期为

B. 函数
的图象关于直线
对称

D. 函数
的图像可由
的图像向右平移
个单位得到

（9）已知数列{an}的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数
的图象上，

则数列{an}的通项公式为

A．
　 B．
　　

C．
　 D．

（10）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形
如图（2），其中
，则该几何体的侧面积为

A．
B．

C．
D．

已知双曲线
与函数
的图像交于点P，若函数
的图像

在点P处的切线过双曲线的左焦点
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

（12）定义在R上的函数
满足
且
时，
，
时，
，令
，
，则函数
的零点个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)

二项式
的展开式中的常数项是 __________.

已知函数
，其图象过定点P，角
的始边与
轴的正半

轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则
__________.

已知不等式组
所表示的区域为
，
是区域
内的点，点
，

则
的最大值为__________.

在三棱锥
中，底面
是等腰三角形，
，

若三棱锥
的外接球的表面积为
，则该三棱锥的体积为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分)

设数列
满足
，且
是
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
，求证：
.

18．(本小题满分12分)

为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

组名

尾号

频数

频率



第一组

0、1、4

200

0.2



第二组

3、6

250

0.25



第三组

2、5、7

a

b



第四组

8、9

c

0.3



 由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：

（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？

（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用
表示车尾号在第二组的汽车数目，求
的分布列和数学期望．

19. (本小题满分12分)

如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形
为平行四边形，
．

（1）若
，求证：
平面
；

（2）若
，二面角
的

余弦值为
，求三棱锥
的体积．

20. (本小题满分12分)

已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：
相切的直线
交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线
的方程．

21. (本小题满分12分)

已知函数
满足

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调区间；

（3）如果
满足
，那么称
比
更靠近
. 当
且
时，试比较

和
哪个更靠近
，并说明理由.

选做题 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙
于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．

（1）求
的度数；

（2）若
，求
．

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数）．在极坐标

（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴）中，

圆
的方程为
．

(1) 求圆
的直角坐标方程；并判断直线
与圆
的位置关系；

(2) 设圆
与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知

（1）求不等式
的解集；

（2）设
为正实数，且
，求证：
.



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