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2016年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第四次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|-1≤y≤1}，则右图中阴影部分表示的集合为

A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}

2．复数的虚部是

A．i B． C．－ D．－i

3．等差数列
的前
项和为
，且
=
，
=
，则公差
等于

A．
B．
C．
D．

4．命题“α＝”是命题“cos 2α＝”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若实数x，y满足约束条件
且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于

A．5 B．6 C．7 D．8

6．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是

7．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长

为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，

则该几何体的体积是

A．π B.  C. π D. 

8．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，

则实数t的最小值是

A．20 B．18 C．3 D．0

9．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断

框内应填入的条件是

A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?

10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询

问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名

男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

11．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，且·＝0，

tan∠PF1F2＝2，则此双曲线的离心率等于

A. B．5 C．2 D．3

12．定义在R上的函数
满足
，且
时，
时，
，令
,则函数
的零点个数为

A．6 B．7 C． 8 D． 9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量
，若
，则t ＝

14．设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B

两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．

15．如图，正四棱柱
中，
，

则异面直线
与
所成角的余弦值为 .

16. 已知函数
，
，

则下列结论中，正确的序号是_____________

①两函数的图像均关于点（
，0）成中心对称；

②两函数的图像均关于直线
成轴对称；

③两函数在区间（
）上都是单调增函数；

④两函数的最小正周期相同； ⑤两函数的最大值相同

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分)

已知等比数列
满足
，且
是
的等差中项.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
，求
的前n项和为

18．(本小题满分12分)

下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：

（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差

（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程

19．(本小题满分12分)

已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC，

EB⊥平面ABC，DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形，F是

AD中点.

(1)当BE等于多少时，EF∥平面ABC；

(2)当EF∥平面ABC时，求证CF
EF.

20．(本小题满分12分)

已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C 与y 轴交于A， B 两点，且｜AB｜＝2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ，N 两点．是否存在点P，使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分12分)

已知函数f (x) ＝

（1）求曲线
f (x)在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f (x)的零点和极值；

（3）若对任意
，都有
成立，求实数
的最小值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，

PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、

BC于点M、N。

求证：（1）△CMN为等腰三角形；

（2）PB·CM=PC·BN.

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点
.

（1）求经过
的圆
的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆
的参数方程为
（
为参数），若圆
与圆
外切，求实数
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　已知
，不等式
＜4的解集为M。

（1）求M；

（2）若不等式
有解，求
的取值范围。

银川一中2016届高三第四次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

A

B

A

D

A

B

C

A

C



二．填空题

13.
14
. 15.
16. ③⑤

三．解答题

17．解：设公比为q

由
得
，∴
，解得q=1或2

又
是
的等差中项即2（
）=

若q=1，则2（
+2）=2
，方程无解，舍去；

若q=2，则2（4
+2）=2
+8
，解得
=2

∴

（2）∵

=

∴

18．

19．解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FG∥DC∥BE

当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形

故当BE=1时，EF∥BG，即EF∥平面ABC ………6分

(2).证明：由DC⊥平面ABC得DC⊥BG

G是正三角形ABC的边AC的中点

BG⊥AC

BG⊥平面ACD

BG⊥CF

又
EF∥BG

EF⊥CF

20．【知识点】圆锥曲线综合椭圆

【试题解析】（Ⅰ）由已知
，得知
，
，又因为离心率为
，所以
．因为
，所以
，所以椭圆
的标准方程为
．（Ⅱ）假设存在．设
由已知可得
，所以
的直线方程为
，
的直线方程为
，令
，分别可得
，
，所以
，线段?
的中点
，若以
为直径的圆经过点
，则
，因为点
在椭圆上，所以
，代入化简得
，所以
，而
，矛盾，所以这样的点
不存在．

【答案】见解析

21.【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义

【试题解析】（Ⅰ）因为
，所以
．因为