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2016年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M=
，集合N=
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
D．

3．已知复数
是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的

几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

5．如图所示，运行该程序，当输入
分别为2，3时，

最后输出的
的值是

A．23 B．32

C．2 D．3

6．在等比数列
中，a3，a15是方程
的根，则
的值为

A．
B．4 C．
D．

7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

t

30

40

p

50

70



m

2

4

5

6

8





经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程
，则p的值为

A．45 B．50 C．55 D．60

8．设k>1，在约束条件
目标函数z=x+ky的最大值小于2，则k的取值范围为

A．
B．
C．（1，3） D．

9．已知函数
，若对任意
都有
，则a的取值范围是

A．
B．(0,1] C．
D．[1,3]

10．已知函数
，如果对任意的
，定义

，那么
的值为

A．3 B．2 C．1 D．0

11．已知F、A分别为双曲线
的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若
,则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

12．函数
在
上有定义，若对任意
，有
，则称
在
上具有性质
.设
在
上具有性质
，现给出如下命题：

①若
在
处取得最大值1，则
，
；

②对任意
，有
.

③
在
上的图像是连续不断的；

④
在
上具有性质
；

其中真命题的序号是

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知圆心在y轴上，半径为
的圆O位于x轴上侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_____________.

14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为
，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为_____________.

15．已知函数
，函数
，则函数g(x)的最小值是________.

16．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*)，则Sn=______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S=
，求sinB+sinC的值.

18．（本小题满分12分）

某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入

(单位：百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1





(1)完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；

(2)若从收入(单位：百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
，F是BC的中点.

(1)求证：DA⊥平面PAC；

(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，

并求三棱锥A-CDG的体积.

20．（本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点M(1，
).

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足
？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ax2+ln(x+1)

(1)当
时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当
时，函数f(x)图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交

△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F.

(1)求证：BD=DF；

(2)若AD=3，AE=5，求EF的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.

(1)若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；

(2)若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为(x,y)，求x+y的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
.

（1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；

（2）若存在x0∈R，使得f(x0)≥
g(x0)，求实数a的取值范围.

银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

C

D

A

D

A

B

C

A

A



二、填空题

13. x2+(y-2)2=2 14. 4

15. 0 16.

三、解答题

17.

18．

19.

20.

21.

22.

23.

24.

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