石嘴山市三中2016届高三年级第二次模拟考试

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设全集
，集合
,
，则
=

A．
B．
C．
D．

2．复数

A．
B．
C．
D．

3．已知
,
，若
，则

A．
B．
C．
D．

4．下列有关命题的说法正确的是

A．“
”是“函数
是奇函数”的充要条件；

B．若
则
；

C．若
为假命题，则
均为假命题；

D．“若
，则
”的否命题是“若
，则
”．

5．已知
,满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为

A．
B．

C．
D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的

A．
B．
C．
D．

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图

都是斜边长为
的直角三角形，俯视图是半径为
的

四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

9.如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为

A．
B．
C．
D．

10.在
中,内角
的对边分别为
,若
,
,则角
为

A.
B.
C.
D

11.已知数列
满足
,
,则
的最小值为

A.
B.
C. 3 D.

12．若函数
满足
，当
时，
，若在区间
上，
有两个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.在区间
上随机选一个数
,使得函数
有意义的概率为

14. 设抛物线
的焦点为
，准线为
是抛物线上一点,且在
轴上方,
，A为垂足，若直线
的倾斜角为
，则
=

15．已知函数
（
N），曲线
在点
处的切线

与直线
垂直，则函数
在区间
上的最小值是

16．已知直三棱柱
(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且
,若三棱柱
的体积等于
，则球O的体积为　　　　　.

三、解答题（本题包括6道小题共计70分）

17.(满分12分)已知
是各项均为正数的等比数列，
,且
是
与
的等差中项

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

18、（本小题满分12分）

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

(Ⅰ)根据以上资料完成下面的
列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

不满意

满意

合计



男



4

7



女









合计









 (Ⅱ) 根据列联表数据判断:能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

P(
≥k)

0.100

0.050

0.010





2.706

3.841

6.635



参考公式:

其中

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

19．（本小题满分12分）

如图甲，圆
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，
，
．沿直径
折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．根据图乙解答下列各题：

甲 乙

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
弧上存在一点
，使得
平面
成立,试确定点
的位置,并说明理由．

20. （本小题满分12分）

椭圆C：
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，若存在，求出直线
的方程，不存在请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数
,令
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间及极值；

（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值．

选做题 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙
于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．

(Ⅰ)求
的度数；

(Ⅱ)若
，求
:
．

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（t为参数）．在极坐标（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；并判断直线
与圆C的位置关系。

(Ⅱ) 设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知

(Ⅰ)求不等式
的解集；

(Ⅱ)设
为正实数，且
，求证：



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