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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M=
，集合N=
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
D．

3．已知i是虚数单位，复数
，若
，则m的值为

A．
B．0 C．1 D．2

4．已知随机变量
服从正态分布N(0，
)，若P(
>2)=0.023，则P(-2≤
≤2)=

A．0.977 B．0.954 C．0.5 D．0.023

5．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的

几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

6．如图所示，运行该程序，当输入
分别为2，3时，

最后输出的
的值是

A．2

B．3

C．23

D．32

7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

t

30

40

p

50

70



m

2

4

5

6

8





经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程
，则p的值为

A．45 B．50 C．55 D．60

8．已知x、y满足不等式组
，设(x+2)2+(y+1)2

的最小值为
，则函数
的最小正周期为

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，若对任意
都有

，则a的取值范围是

A．
B．
C．(0,1] D．[1,3]

10．已知函数
，如果对任意的
，定义

，那么
的值为

A．3 B．2 C．1 D．0

11．已知F、A分别为双曲线
的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若
,则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

12．定义在(-1,1)上的函数
，设
,且
的零点均在区间(a,b)内，其中a,b∈z，a

A．
B．2
C．3
D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知(x+2y)n的展开式中第二项的系数为8，则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开式中所有项的系数和为__________.

14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为
，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为_____________.

15．设函数
，若
时，
恒成立，则实数m的取值范围为________.

16．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*)，则Sn=______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S=
，求sinB+sinC的值.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE=

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)若EB=4EK，求直线AK与平面BDF所成角
的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需要的摸球次数.

(1)求随机变量X的分布列和数学期望E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
(
＞
＞0)的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程：

(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
。已知点
的坐标为(-
，0)，点
(0，
)在线段
的垂直平分线上，且
=4,求
的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数

(1)若函数
在区间(3m,m+
)上单调递减，求实数m的取值范围；

(2)若对任意的
，恒有
，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，

交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F.

(1)求证：BD=DF；

(2)若AD=3，AE=5，求EF的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.

(1)若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；

(2)若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为(x,y)，求x+y的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
.

（1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；

（2）若存在x0∈R，使得f(x0)≥
g(x0)，求实数a的取值范围.

银川一中2016届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

B

C

B

D

D

C

B

A

A



二、填空题

13.30 14.
15. m<1 16.

三、解答题

17.

18．

19.

20．

21．

22．

23．

24．

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