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2016年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．复数
的虚部是

A．i B．-i C．1 D．-1

3．在等比数列
中，若
，
，则该数列前五项的积为

A．±3 B．3 C．±1 D．1

4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，

则该三棱锥的体积为

A．4
B．8

C．12
D．24

5．若直线
与
平行，则
与
间的距离为

A．
B．
C．
D．

6．在
中，
，则
=

A．-1 B．1 C．
D．-2

7．若对任意非零实数
，若
的运算规则

如右图的程序框图所示，则
的值是

A．

B．

C．

D．9

8．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，所得函数图像的一个对称中心是

A．
B．
C．
D．

9．双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率为

A．
B．2 C．
D．

10．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数
没有零点的概率是

A．
B．
C．
D．

11．已知定义在R上的奇函数
满足
，若
，
，则实数
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：

①当
时，
②函数
有2个零点

③
的解集为
④
，都有

其中正确命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知a>0，b>0，且a+b=1，求
的最小值____________.

14．已知|
|＝2，|
|＝2，
与
的夹角为45°，且λ
－
与
垂直，则实数λ＝________.

15．在
中，角
的对边分别为
，若
，

则
_______________

16．已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为
，
，
，则此球的表面积等于_______________.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

等差数列
中，
，前6项的和
。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）设
，求
。

18．（本小题满分12分）

某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了
人,回答问题统计结果如图表所示.

组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率



第1组

[15,25)

5

0.5



第2组

[25,35)

a

0.9



第3组

[35,45)

27

x



第4组

[45,55)

b

0.36



第5组

[55,65)

3

y





(1)分别求出
的值;

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

19．（本小题满分12分）

已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为 AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．

（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ；

（2）求证：A 1 D⊥CE ；

（3）求点A1到平面BCDE的距离．

20．(本小题满分12分)

已知A、B分别是椭圆
的左右顶点，离心率为
，右焦点与抛物线
的焦点F重合.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线.

21．（本小题满分12分）

已知函数
的图像在点
处的切线为
．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求证：
；

（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，

OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于

点D．连接CF交AB于点E．

（1）求证：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
.

（1）求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数
.

（1）解不等式：
；

（2）已知
，求证：
恒成立.

银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

A

B

A

C

D

C

D

D

B



二、填空题

13.4 14.
15.
16.

三．解答题

17、解：（1）设等差数列
的公差为
，由

得：
①

由
得
即
②

联定①②

（2）由（1）得

18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数
, 所以
,

第2组人数
,所以
,

第3组人数
,所以
,

第4组人数
,所以

第5组人数
,所以

(2)第2,3,4组回答正确的人的比为
,所以第2,3,4组每组应各依次抽取
人,
人,1人

(3)记抽取的6人中,第2组的记为
,第3组的记为
,第4组的记为
, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:

,
,
,
,
,
,
,
,

故所求概率为

20解：（1）抛物线的焦点F(1,0)，

∵
，∴a=2，∴
，∴椭圆方程为
. ..................4分

由（1）知直线l的方程为x=-2，∵点P异于A，B，∴直线AP的斜率存在且不为0，

设AP的方程为
，

联立
得
，

，∴
，
.

又∵QF⊥AP，
，∴直线QF的方程为
，

联立
，解得交点
，
，
，

即
，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线.....12分

21．解：（1）

由已知
解得
，故

（2）令
， 由
得

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增

∴
，从而

（3）
对任意的
恒成立

对任意的
恒成立

令
,

∴

由（2）可知当
时，
恒成立

令
，得
；
得

∴
的增区间为
，减区间为
，

∴
，∴实数
的取值范围为

22（1）证明：连接OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．

所以DE2=DB?DA． ……………… 5分

（2）解：
DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．

DA= 8， 从而AB=6， 则
．

又由（1）可知，DE=DF=4，
BE=2，OE=1．

从而 在
中，
． ………………10分

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（1）由

得

消去参数t，得
，

所以圆C的普通方程为
．

由
，

得
，

即
，

换成直角坐标系为
，

所以直线l的直角坐标方程为
． ……………………………………（5分）

（2）
化为直角坐标为
在直线l上，

并且
，

设P点的坐标为
，

则P点到直线l的距离为