绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第三次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，则下列结论正确的是

A．
B．

C．
D．

2．欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量
，则向量
在
方向上的投影为

A．
B．
C．
D．3

4．两个相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6



y

25

●

50

56

 64





根据表格得回归方程：
，表中有一数据模糊不清，推算该数据是

A．37 B．38．5 C．39 D．40．5

5．已知函数
的图象（部分）如图所示，则
的解析式是

A．

B．

C．

D．

6．已知点
在
所包围的阴影区域内（包括边界），

若有且仅有
是使得
取得最大值的最优

解，则实数
的取值范围为

A.
B.

C.
D.

7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个

半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

8．执行如图所示的程序框图，输出
，

那么判断框内应填（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知圆
和两坐标轴的公

共点分别为
，
，
，则
的面积为

A．
B．
C．
D．

10．已知
，则

A．
B．
C．
D．

11．已知抛物线
，圆
，过点
作直线
，

自上而下顺次与上述两曲线交于点
（如图所示），

则
的值正确的是

A．等于
B．最小值是

C．等于
D．最大值是

12．已知
对任意
，都有
，且当
时，
，若函数
在区间
上有2个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数
，则
．

14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线
的一条渐近线倾斜角为
，

则双曲线
的离心率为 ．

15．三棱柱
各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，
，
，
，则这个球的表面积为 ．

16．已知
是等差数列
的前
项和，且
，给出下列五个命题：

①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
；⑤
．

其中正确命题的是 ．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

在△
，角
的对边分别为
已知

（1）求
的值；

（2）若
求△
的面积.

18．（本小题满分12分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和
的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在
的概率；

（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，且分别在
，
，
三组中，其中
．当数据
的方差
最大时，写出
的值.（结论不要求证明）

（注:
，其中
为数据
的平均数）

19．（本小题满分12分）

在下图所示的几何体中，底面
为正方形，
⊥平

面
，
，且
，
为线段

的中点．

(1)证明：NE⊥PB；

(2)求四棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线
与椭圆交于P,Q两点，P点位

于第一象限，A,B是椭圆上位于直线
两侧的

动点.当点A,B运动时，满足
，

问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．

（1）若函数
在点
处的切线方程是
，求实数
及
的值；

（2）设
是函数
的导函数，求函数
在区间
上的最小值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分） 选修4 - 1：几何证明选讲

如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、

BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m.

（1）证明：
；

（2）若r = 3m，求
的值.

23．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是
（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ = α（其中
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
的最大值.

24．（本小题满分10分） 选修4 - 5：不等式选讲

已知函数
，不等式
的解集为
.

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式

银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

C

A

A

B

A

D

C

C

C



二．填空题

13.
14. 2or
15. 64
16. ①②⑤

三．解答题

17. 【解析】（1）因为
，
，所以
．

因为
，

所以

，…………2分

由题意
，所以
，

所以
．……………………………………………………………………6分

（2）由（1）知
，所以
，
．

由正弦定理得
，所以
…………………………8分

又
，

所以
．………………………………………12分

18.（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有
人，

所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约有
人.

（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在
”为事件
，

记体育成绩在
的数据为
，
， 体育成绩在
的数据为
，
，
，

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种， 它们是：
，
，

，
，
，
，
，
，
，
.

而事件
的结果有7种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，

因此事件
的概率
.

（Ⅲ）解： a，b，c的值分别是为
，
，
.

19．解：（I）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF

∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点．

∵N为PB的中点．∴
且
．……2分

又∵EC∥PD且
，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形．

∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，∴PD⊥AC．

∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵
，
平面
，
平面
，∴
⊥平面
．∵NE∥AC，∴NE⊥平面
．∴NE⊥PB． …6分

（II）∵PD⊥平面ABCD，

平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC
平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高。………9分

∵
，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1．∵
，………11分

∴四棱锥B－CEPD的体积
．…12分

20．

21. 解：（1） 由
得
，…………………1分

∴
，
，. …………………………………2分

∵函数
在点
处的切线方程是
，

∴
即

…………………………3分

（2）由
得
，∴
，

∴
.

当
即
时，
对一切
恒成立，

∴
在
内单调递增，

∴
在
上的最小值是
； …………………………………4分

（ⅱ）当
即
时，令
，得
，从而有

① 当
即
时，列表如下：