石嘴山市第三中学2016届高三下学期第一次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，若复数
为纯虚数，则
（ ）

A．
B．
C．
D． 5

3．下列有关命题的说法中，正确的是 （ ）

A．
，使得
B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．
，
D． “
”是“
”的充分不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知实数
、
满足
，设函数
，

则使
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
的外接圆的圆心为O，半径为1，
且
，则向量
在向量
方向上的投影为 ( )

A.
B.
C.
D.

8. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是
、
、
，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）

A、
　　　　　B、
　　　　　C、
　　　　　D、8

9．已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
，
为抛物线的焦点，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 数列
中，
如果数列
是等差数列，则
（ ）

A.
B
C
D.

11. 已知角
的终边经过点
，函数

的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．如图，偶函数
的图象如字母M，奇函数
的图象如字母N，若

方程
，
的实根个数分别为
、
，则
=（ ）

A．18 B．16 C．14 D．12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 已知
，则
的值为 .

14.如图6，为了测量
、
两点间的距离，选取同一平面上
、
两点，测出四边形
各边的长度（单位：
）：
，
，
，
，且
与
互补，

则
的长为_____
.

15．若
满足约束条件
，则
的最大值为_______．

16．对于实数a，b，定义运算“?”：a?b=
，设f（x）=（2x﹣1）?（x﹣1），且关于x的方程f（x）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求使
对任意
恒成立的实数
的取值范围.

18. （本题满分12分）乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

男

女

总计



喜爱

40

60

100



不喜爱

20

20

40



总计

60

80

140



（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

p（k2≥k0）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005



k0

2．705

3．841

5．024

6．635

7．879



附：临界值表参考公式：
，n = a + b + c + d．

19. （本题满分12分）19．（本题12分）如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
,
，
，点
是
的中点．

（1）求证：
,

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

20.（本题满分12分）已知直线
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．

（Ⅰ）若
，且
，求实数
的值；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．

21.（本题满分12分）已知
（
为实数），在
处的切线方程为
．

（1）求
的单调区间；

（2）若任意实数
，使得对任意
的上恒有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图所示，圆
的两弦
和
交于点
，
∥
，

交
的延长线于点
，
切圆
于点
.

（1）求证：△
∽△
；

（2）如果
，求
的长．

23．（本题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系。已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
是参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（1）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）若
成等比数列，求
的值。

24（本题满分10分）．选修4—5；不等式选讲

已知函数
，其中
.

⑴当
时，求不等式
的解集；

⑵若函数
的图象与
、
轴围成的三角形面积大于
，求
的取值范围.

参考答案

一．选择题

1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A

二、填空题

13. -
14. 7 15.
16. （0，
）

三、解答题

17.解：⑴

时，

……… 1分

时，

.

所以数列
是以
为首项，公比为
的等比数列 .……… 4分

（
） .……… 6分

⑵
…… 8分

对
恒成立，即
对
恒成立

设
，则当
或
时，
取得最小值为

. …… 12分

18.解：（Ⅰ）抽样比为
，

则样本中喜爱的观众有40×
=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． …… 3分

（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关． …… 7分

（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），

（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，

故其概率为

P（A）=
…… 12分

19.解：（1）证明：∵底面三边长
，
，
，∴
，

又直三棱柱
中，
，且
，

平面
，∴
平面
．

而
平面

，∴
． …… 4分

（2）证明：设
与
的交点为
，连接
，

∵
是
的中点，
是
的中点，

∴
，

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
． …… 8分

（3）解：取
的中点
，连接
，

∵
是
的中点，∴
且
．

又∵
，
，∴
平面
，

∴
平面
．

∵
，

∴
．