宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟考试

高三数学（文）试卷

命题人：张宝华

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、若复数
（
为虚线单位），
是
的共轭复数，则
的实部为

A．
B．1 C．0 D．2

2、已知全集
，
，
，则下列阴影部分表示集合为

A．
B．

C．
D．

3、已知向量
，
，若
，则

A．2 B．
C．2或
D．0

4、已知等比数列
中有
，数列
是等差数列我，且
，则

A．2 B．4 C．8 D．16

5、曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，则实数
的值为

A．3 B．
C．
D．

6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

7、已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则

的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的
的值为2014，则输出的
的

结果为

A．3 B．5 C．6 D．8

9、设
分别是
的三个内角
所对的边，若
，
，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10、以双曲线
的离心率为首项，以函数
的零点为公比的等比数列的前
项的和

A．
B．
C．
D．

11、已知函数
的定义在实数集
上的奇函数，且当
时，
（其中
是
的导函数），若
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

12、函数
的图象如图，

则
等于

A．0 B．503

C．2013 D．2014.5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知抛物线
上一点
到焦点的距离等于2，并且点
的坐标是 。

14、给出下列等式：
，
，
，…，请从中归纳出第
个等式：
。

15、已知函数
，则
。

16、对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导函数，
是
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心.根据这一发现，则函数
的对称中心点为 。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17、（12分） 函数
在一个周期内的图象如图所示，
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为正三角形.

（1）求
的值； （2）求函数
的值域.

18、（12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

组别

候车时间

人数



一



2



二



6



三



4



四



2



五



1



（1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间不少10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同的概率。

19、（12分）在如图所示的几何体，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，
，
，
，
，
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求四面体
的体积；

（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.

20、（20分）在平面直角坐标系中，点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
的轨迹为
.

（1）求曲线
的方程；

（2）过点
作两条互相垂直的直线
，
分别与曲线
交于
，
和
，
.求四边形
的面积的取值范围.

21、（12分）已知函数
，
.

（1）若函数
的图象在
处切线倾斜角为
，求
的值；

（2）若对任意的
均有
，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22（10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
为圆
的直径，
为圆
的切线，点
为圆
上不同于
、
的一点，
为
的平分线，且分别与
交于
，与圆
交于
，与
交于
，连接
、
.

（1）求证：
；

（2）若
，求
.

23、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆
被直线
截得的弦长为
，求实数
的值.

24、（10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
.

（1）当
时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为
，求实数
的取值范围.

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