宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟

高三数学（理）试卷

命题人：王全保

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为

A．
B．
C．
D．

2、在复平面内，点
，
分别表示复数
和
，若
，则

A．
B．
C．1 D．3

3、
，
,
为不同平面，
，
为不同直线，命题
：若
，
，且
，则
；命题
：若
，
，则
，下列命题正确的是

A．
B．
C．
D．

4、如图是一个样本的频率分布直方图，由图中数据可估计样本的中位数大约等于

A．12 B．12.5

C．13 D．13.5

5、如图，棱长为2的正方体
，
为棱
的中点，则经过点
、
和
三点的截面的左视图的面积为

A．1 B．2 C．3 D．4

6、
为等差数列，前
项和为
，若
，则

A．27 B．54 C．99 D．108

7、
中，
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

8、有一个长为10米的木棒斜插在地面上，点
是地面内的一个动点，若点
与木棒的两个端点构成的三角形面积为定值，则点
的轨迹为

A．椭圆 B．圆

C．两条平等直线 D．双曲线

9、执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于

A．
B．

C．
D．

10、如图，网格中的每个小格均为边长是1的正方形，已知向量
，
，若
，则
和
的值分别为

A．4和0 B．4和1 C．
和
D．
和

11、在
中，
，若一个椭圆经过
、
两点，它的一个焦点为点
，另一个焦点在边
上，则这个椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

12、
，若
，且
，则
的取值范围为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、
展开式按升幂排列的第4项的系数为 。

14、设
，函数
的图象向右平移
个单位后与原图象生命，则
的最小值为 。

15、如图直角梯形
中，
，
，
，点
为梯形
内部（包括边界）内任一点，则
的取值范围为 。

16、抛物线
与
轴围成的封闭区域为
，向
内随机投掷一点
，则

。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17、数列
的前
项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
前
项和
。

18、如图，正四棱锥
中，
，
.

（1）求侧面
与侧面
所成二面角的大小；

（2）在直线
上是否存在点
，使
平面
.若存在，指出点
的位置，若不存在说明理由。

19、语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下：

（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有
人，求
的分布列和数学期望。

（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文优秀的同学，数学也优秀。

（附公式及表）

①若
～
，则
，
.

②
；

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828



③

20、已知：点
，
，动点
满足
.

（1）求动点
的轨迹
的方程；

（2）过点
分别做直线
与
的平行线交两直线于
、
，求证：平行四边形
的面积为定值.

21、已知
.

（1）若
在区间
上有最小值2，求
的值（
）；

（2）在（1）的条件下，
都有
，求
的取值范围.

请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22、半圆
的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系，直线
（
为参数）.

（1）求半圆
的极坐标方程和直线
的普通方程；

（2）若直线
与曲线
有且只有2个公共点，求实数
的取值范围.

23、两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处，现要在公路沿线建设两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工区之间往返一次，设两个施工队每天往返的路程之和为
，生活区建于公路路碑的第
公里处.

（1）写出
与
的函数关系
；

（2）问当生活区建于何处时，
最小，并求这个最小值.

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