高三年级八校联考 理科数学 试卷（2016.4）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）

1．复数
的共轭复数
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2． 若
，且
，则
的最小值等于（ ）

A．0 B．3 C．1 D．－1

3.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是

A．7203 B．7500

C．7800 D．7406

4．设
，则“
”是“
且
”的（ ）

A．.充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5．
的展开式中的常数项为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．在等差数列
中，
，且
，则前
项和
中最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．双曲线
与抛物线
有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为
,则双曲线的离心率等于

A．2 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择性试题共110分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）

9．设集合
，
，则

10．已知直线
切⊙
于点
，
是⊙
的一条割线，如图所

示有
，若
，

则

11．在
中，内角
所对的边分别是
. 若
，
，则
的面积是

12．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于

13．已知棱长为
的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

14．在边长为1的等边
中，
为
上一点，且
，
为
上一点，

且满足
，则
取最小值时，
________．

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）

15（本小题满分13分）

已知函数

.

(I)求
的最小正周期和最大值；

(II)讨论
在
上的单调性.

16（本小题满分13分）

某市
两所中学的学生组队参加辩论赛，
中学推荐了3名男生、2名女生，
中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设
表示参赛的男生人数，求
的分布列和数学期望.

17．（本小题满分13分）

在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
//
,

，平面
平面
。

（1）求证：
平面
；

（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的大小；

（3）在棱
上是否存在点
使得
//平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。

18．（本小题满分13分）

设数列
的前
项和为
．已知
．

(I)求
的通项公式；

(II)若数列
满足
，求
的前
项和
．

19. （本小题满分14分）

已知椭圆

经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.

20. （本小题满分14分）

设函数
（
为常数，
是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求
的取值范围.

高三年级八校联考 理科数学 答题纸（2016.4）

二．填空题

9 10. 11.

12. 13. 14..

三．解答题

15(I)

（2）

16（1）

（2）

17.（！）

（2）

（3）

18（！）

（2）

19.（1）

（2）

20.（1）

（2）

高三年级八校联考 理科数学 答案（2016.4）

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

C

B

B

D

A

A

D



二．填空题

9 [1，3 ） 10.
11.

12.
13.
14.

三．解答题

15(I)

因此
的最小正周期为
，最大值为

(II)当
时，
，

从而当
时，即
时，
单调递增.

当
时，即
时，
单调递减.

综上可知，
在
上单调递增；在
上单调递减.

16(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名.

参赛学生全从B中学抽取的概率为
.

因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为
.

(2)根据题意，
的可能取值为1，2,3

.

所以
的分布列为

1

2

3













因此，
的数学期望为

.

17.解：（1）证明：因为
，

所以

因为平面
平面
，

平面
平面
，

平
，

所以
平面
。

（2）如图，取
的中点
，连接
，

因为
，所以
，

因为平面
平面
，所以
平面
。

以
为原点，
所在直线为
轴，在平面
内过
垂直于
的直线为
轴，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系
。

不妨设
。由
得，

。

所以
，

设平面
的法向量为
.

因为
，所以

令
，则
。所以

。

取平面
的一个法向量
，

所以

所以平面
与平面
所成的锐二面角的大小为

（3）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时
。

取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=
AB。

因为AB=2CD，所以ＡＮ＝CD，

因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形，所以CN∥AD。

因为MN∩CN=N，ＰＡ∩ＡＤ＝Ａ，所以平面ＭＮＣ∥平面ＰＡＤ。)

因为ＣＭ
平面ＭＮＣ，所以ＣＭ∥平面ＰＡＤ。

方法2设

面PAD的法向量为

所以当
时，PB上存在点M使
//平面

18. (I)由
知，当
时，

，所以
，即
；又当
时，
，所以有
．

(II)由
知，当
，
；当
，
，由
得

①

②

①-②得：


，

所以有

，经检验
时也符合，

故对
，均有
．

19.（I）由题设
解得

，
椭圆的方程为
.

（II）由题设，以
为直径的圆的方程为
，圆心到直线
的距离
，

由
得
.(*)

.设
，

，由
得

，

，
.

[:]

.由
得

，解得
，满足(*).
直线
的方程为
或
.

20.（I）
的定义域为

由
得

=