宁夏六盘山高级中学

2016届高三年级第三次模拟考试试卷

学科：理科数学 分值：150分 时间：120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的．

1.设集合，R为实数集，则集合中元素是整数的有【 】个

A 1 B 2 C 3 D 无数

2.复数 ，则复数z的实部，虚部依次是【 】

A B

C D

3.已知向量若，则实数t的值是【 】

A 0 或1 B 1或-2

C -1或1 D 或1

4.一四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）则它的体积是【 】

A B

C D

5.设函数,

若，则的值是【 】

A -1 B -2

C -3 D -4

6. 设 为平面，m,n为直线,

则 的一个充分不必要的条件是【 】

A B

C D

7.如图示程序框图，若输入m=3600,n=54,

则输出P的值是【 】

A 12 B 18

C 10800 D 7200

8.函数 ，的图象及x轴所围成封闭图形的面积是【 】

A B

C D

9.函数的图象可由函数的图象

怎样变换得到【 】

A 向右平移 个单位 B 向左平移 个单位

C 向右平移 个单位 D 向左平移 个单位

10.为了解学生对新《中学生守则》学习情况，

学校调查部门对某班5名学生进行问卷调查，

这5人的得分如下：6，7，8，9，10，

把这5名学生的得分看成一个总体，用简单随机抽样的方法从这5名学生中抽取2名，

他们的得分组成一个样本，则样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率是【 】

A B C D

11.抛物线的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相切，则t等于【 】

A 3 B 4 C 5 D 6

12.已知函数是定义在R上的减函数，函数的图象关于点对称.若动点（x,y）满足不等式 ，则xy的最大值是【 】

A B

C 1 D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.计算

14.已知实数x、y满足条件，则 的取值区间为_______________.

15.以过坐标原点的圆的切线为渐近线，且过该圆的圆心的双曲线的方程是________________________________.

16.设x>0,,满足：则当 取得最小值时的x的取值是________________.

三解答题

17.（本小题满分12分）

设数列的前n项和

(1)求数列的通项；

(2)记，求数列的前n项和.

18.（本小题满分12分）

某中学号召学生在今年为宣传奥运要至少参加一次

社会公益活动，该校宣讲团共有100名学生，他们

参加活动的次数统计如图所示:

(1)从宣讲团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

(2)从宣讲团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，

求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.

19.（本小题满分12分）在直三棱柱，

，∠BAC= ,

D是BC的中点， E是的中点

(1)画出过E及AD的该三棱柱的截面α（不写画法），并指出它的形状；

(2)求平面与截面α所在平面所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

椭圆C的中心在坐标原点，左焦点，右焦点F（1，0），M为椭圆上的点，, 直线与C交于另一点N，.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点E（2，0）的直线m与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线m的方程.

21.（本小题满分12分）

设函数

(1)若a=0，求的单调增区间；

(2)若时，有 成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是中点，BC交AD于E

求证 : ；

若，EC=1，O到BC的距离为，求⊙O的半径.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直线l：，，以直角坐标系的原点为极点，x轴的

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:.

(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C总有公共点，求实数m的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）求不等式的解集M;

(2)若M,求证： .

宁夏六盘山高级中学

姓名 班级 考场 座位号



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

D

B

B

C

C

A

C

D

D

B



2015-2016学年第二学期高三第三次试题答案

学科：数学（理）

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 -1 ；

14、 ；

15、 ；

16、 ln2 .

三、解答题（第17～21题每题12分，选做题10分，共70分）

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/