高三年级八校联考 文科数学 试卷（2016.4）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至8页.

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题纸上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项

每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.

本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.

参考公式:

·如果事件A, B互斥, 那么

·棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.

·如果事件A, B相互独立, 那么

·球的体积公式
其中R表示球的半径.

选择题（共8小题，每题5分）

是虚数单位，复数
在复平面上对应的点位于（ ）

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

在
盒酸奶中，有
盒已经过了保质期，从中任取
盒，取到的酸奶中有已过保质期

的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4. “
”是“直线
与圆
相交”的(　 )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

如图，
与圆
相切于点
，直线
交圆
于
两点，弦
垂直
于
．

则下面结论中正确的有（ ）个

①
∽

②

③

④

A.1 B.2 C.3 D.4

已知函数
，把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位，

得到函数
的图象，关于函数
，下列说法正确的是( )

A．在
上是增函数 B．其图象关于直线
对称

C．函数
是奇函数 D．当
时，函数
的值域是
[:]

7．定义在
上的函数
其导函数是
，且
，当
时，
，设
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 对任意实数
定义运算“
”：
设
，若函数
恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

B.
C.
D.

第Ⅱ卷

填空题（共6小题，每题5分）

9．设全集
，集合
，则

10．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为

第10题图 第11题图

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点，
为坐标原点. 若双曲线的离心率为
,
的面积为
， 则

抛物线的焦点坐标为

13.如图，在
中，
，
，
，


,若

则
= ．

已知等差数列
的公差
，且
，
，
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为

三、解答题

15.研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：

每件产品A

每件产品B





研制成本、搭载

费用之和（万元）

20

30

计划最大资金额

300万元



产品重量（千克）

10

5

最大搭载重量110千克



预计收益（万元）

80

60







如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

16. 已知函数

求函数
的最小正周期；

在
中，若
=
，边
，求边
的长及
的值.

17.如图：在三棱锥
中，

是直角三角形，
，
，点
、
分别为
、
的中点．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；

（3）求二面角
的正切值．

定义：称
为
个正数
的“均倒数”．已知数列
的

前
项的“均倒数”为
，

（1）求
的通项公式；

（2）设
，试判断并说明数列
的单调性；

（3）求数列
的前n项和
．

19.已知椭圆
经过点
，离心率为
，点
为坐标原点．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）过左焦点
任作一直线
，交椭圆
于
两点．求
的取值范围；

20.已知函数
，且

（1）试用含
的代数式表示
；

（2）求
的单调区间；

（3）当
时，设
在
处取得极值，记点

证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点．

高三年级八校联考 文科数学 答题纸（2016.4）

填空题

9． 10． 11.

12． 13． 14.

解答题

第15题

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

高三年级八校联考 文科数学 答案（2016.4）

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

D

D

A

C

D

C

A





填空题

9．
10． 40 11. 80

12.
13. ﹣
 14. 4

解答题

15.解析：设搭载A产品
件，B产品
件，

则总预计收益

由题意知
，且
，

由此作出可行域如图所示，作出直线
并平移，由图象知，

当直线经过M点时，
能取到最大值，

由
解得
且满足
，

即
是最优解，

所以
（万元），

答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．

（1）

所以最小正周期为

，

中，由余弦定理得，

即

由正弦定理
可得

17.（1） 连结BD．在
中，
.

∵
，点
为AC的中点，∴
．

又∵
即BD为PD在平面ABC内的射影，∴
．

∵
分别为
的中点,∴
,∴
． ( 3分)

（2）∵
∴
．

连结
交
于点
，∵
，
,∴
，

∴
为直线
与平面
所成的角，
.

.∵
∴
，
，又∵
，

∴
.∵
，∴
，

∴在Rt△
中，
．

（3）过点
作
于点F，连结
，∵

∴
即BM为EM在平面PBC内的射影，

∴
∴
为二面角
的平面角．

∵
中，
,∴
．

18.试题解析：（1）根据题意可得数列
的前
项和为：
，当
时，
，且
适合上式，因此；

（2）由（1）可得
，
由于
，当
时恒成立，因此
时，
，即
是递减数列；

（3）








．



19.解：（Ⅰ）由题意可得b=
，e=
=
，又a2﹣b2=c2，解得a=
，c=2，

即有椭圆方程为
+
=1；

（Ⅱ）F（﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），

直线方程为x=﹣2，可得P（﹣2，
），Q（﹣2，﹣
），

?
=4﹣
=
；

当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），

代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6=0，

x1+x2=﹣
，x1x2=
，

?