天津市红桥区2016年高三二模数学（理）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

参考公式：

如果事件
，
互斥，那么
．

如果事件
，
相互独立，那么
．

如果在1次试验中某事件
发生的概率是
，那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生
次的概率是
．

柱体体积公式：
，其中
表示柱体底面积，
表示柱体的高．

锥体体积公式：
，其中
表示柱体底面积，
表示柱体的高．

球体表面积公式：
, 其中
表示球体的半径．

球体体积公式：
，其中
表示球体的半径．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）若实数
满足
则目标函数
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）某程序框图如下图所示，若输出的
，

则判断框内为

（A）
（B）

（C）
（D）

（4）下列结论中，正确的是

（A）“
” 是“
”成立的必要条件

（B）已知向量
，则“
”是“
”的充要条件

（C）命题“
”的否定形式为“
”

（D）命题“若
，则
”的逆否命题为假命题

（5）已知双曲线
，以
的右焦点
为圆心，以
为半径的圆与
的一条渐近线交于
两点，若
，则双曲线
的离心率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）在钝角
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
，
，则
的面积等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）若函数
有且只有两个零点，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1，0]上是减函数，记
，
，
则

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

（ 9 ）已知
，
是虚数单位，若
，则
．

（10）设变力
作用在质点
上，使
沿
轴正向从
运动到
，已知
且方向和x轴正向相同，则变力
对质点
所做的功为________
(
的单位：
；力的单位：
)．

（11）在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为

(
为参数)，直线
与抛物线
相交于
两点，则线段
的长为 ．

（12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为
的正方形，则该几何体外接球的表面积为 ．

（13）如图，已知圆内接四边形
,边
延长线交
延长线于点
，连结
，
，若
，
则
．

（14）已知等腰
，点
为腰
上一点，满足
，且
，则
面积的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

已知

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值；

(Ⅱ)若
．
，求
的值

（16）（本小题满分13分）

甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会(每人抢答机会均等)，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ) 若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；

（Ⅱ）用
表示甲队的总得分，求随机变量
的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．

（17）（本小题满分13分）

已知数列
是递增等差数列，
，其前
项为
（
）．且
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项
及前
项和
；

（Ⅱ）若数列
满足
，计算
的前
项和
，并用数学归纳法证明：当
时，
，
．

（18）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，侧面
是边长为
的等边三角形，点
是
的中点，且平面
平面
.

(Ⅰ) 求异面直线
与
所成角的余弦值；

(Ⅱ) 若点
在
边上移动，是否存在点

使平面
与平面
所成的角为
？

若存在，则求出点
坐标，否则说明理由．

（19）（本小题满分14分）

设椭圆

，过点
，右焦点
,

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
分别交
轴，
轴于
两点，且与椭圆
交于
两点，若
,求
值；

（Ⅲ）自椭圆
上异于其顶点的任意一点
,作圆
的两条切线切点分别为
,若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
，
，证明：
．

（20）（本小题满分14分）

已知函数
，（
）

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求
的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；

（Ⅱ）若函数
在（
）处的切线的斜率为
，存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；

(Ⅲ) 若
，求
在[1,e]上的最小值及相应的
值.

2016红桥区高三二模

数 学（理）参考答案

一、选择题：每小题5分，共40分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

B

A

D

B

C

B

B



二、填空题：每小题5分，共30分．

题号

9

10

11

12

13

14



答案



78





3





三、解答题：共6小题，共80分．

（15）（本小题满分13分）

已知

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值；

(Ⅱ)若
．
，求
的值

解　(Ⅰ)∵f(x)＝sin 2x＋－
＝sin 2x＋cos 2x＝sin

∴
，

∴最小正周期为π，

∵x∈，∴sin∈，

所以f(x)在区间的最大值是1.

(Ⅱ)∵
，
，∴
，又

所以
，故

所以

（16）（本小题满分13分）

甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(Ⅰ) 若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；

（Ⅱ）用
表示甲队的总得分，求随机变量
的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．

解：(Ⅰ) 6个选手中抽取两名选手共有
种结果，

抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：
种结果，

用
表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”

.

故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率为
.

(Ⅱ)解法一：由题意知，
的可能取值为0，1，2，3，且

P(
＝0)＝C×＝，

P(
＝1)＝C××＝，

P(
＝2)＝C×