天津市河西区2015-2016学年度第二学期

高三年级总复习质量调查（一）

数学试卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件
，
互斥，那么

·柱体的体积公式

·锥体的体积公式

其中
表示柱（锥）体的底面面积

表示柱（锥）体的高





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设
是虚数单位，若复数
满足
，则
=

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）在区间
，
上随机取一个
，则
的值在
到
之间的概率为

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（4）“
”是函数“
的最小正周期为
”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）直线
将圆
分割成的两段圆弧长之比为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）已知函数
的零点为
，则下列结论正确的是

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）已知双曲线
：
（
，
）的焦距是实轴长的
倍，若抛物线
：
（
）的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
，则抛物线
的方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）如图所示，在
中，
，点
在线段
上，设
a，
b，
a
b，则
的最小值为

（A）

（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

（9）设全集
，集合
∣
，
∣
，则
= .

（10）某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 .

（11）若曲线
与曲线
在交点
，
处有公切线，则
.

（12）已知等差数列
的公差
，且
，
，
构成等比数列
的前
项，则
= .

（13）如图，以
为直径的圆与
的两边分别

交于
，
两点，
，则
.

（14）若关于
的不等式
至少有一个负数解，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

在
中，
，
，
所对的边长分别为
，
，
，其中
，
的面积为
，其外接圆的半径为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的周长.

（16）（本小题满分13分）

某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在
，
（单位：克），脂肪的摄入量控制在
，
（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物
和食物
为主，1千克食物
含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物
含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.

（Ⅰ）如果某学生只吃食物
，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；

（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物
和食物
各多少千克？并求出最低需要花费的钱数.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正切值.

（18）（本小题满分13分）

已知等差数列
的前
项和为
，数列
是等比数列，满足
，
，
，
.

（Ⅰ）求数列
和
通项公式；

（Ⅱ）令
，设数列
的前
项和
，求
.

（19）（本小题满分14分）

如图，
，
分别是椭圆

的左、右焦点，
为上顶点，连结
并延长交椭圆于点
，过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
，连结
.

（Ⅰ）若点
的坐标为
，
，且
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
，求椭圆的离心率
.

（20）（本小题满分14分）

设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.

（Ⅰ）求函数
，
的解析式；

（Ⅱ）求函数
在
，
（
）上的最小值；

（Ⅲ）若对
，
恒成立，求实数
的取值范围.

天津市河西区2015-2016学年度第二学期

高三年级总复习质量调查（一）

数学试卷（文史类）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

BADA BCDD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）
∣
（10）
（11）1 （12）
（13）2

（14）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

（15）（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由正弦定理得，
，所以
， …………2分

又因为
的面积为
，所以
，

所以
，
，
有一个比
大，即