天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）

数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

· 如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

· 如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）P（B）

· 球的表面积公式 S＝

球的体积公式 V＝

其中R表示球的半径





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合
，
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）
是虚数单位，复数

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

（A）
（B）

（C）
（D）

（4）若
，则
三者的大小关系是

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）设
，则“
且
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（6）已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
：
，

且双曲线的一个焦点在直线
上，则双曲线的方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

（7）若函数
的图象关于直线
对称，则最小正实数
的值为

（A）
（B）

（C）
（D）

已知函数
若关于
的方程
(
)

有
个不同的实数根，则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷

得 分

评卷人

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.













一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______________．

（10）如图，已知切线
切圆于点
，割线
分别交圆于点
，点
在线段

上，且
，则线段
的长为

_______________．

（第9题图） （第10题图）

（11）已知正数
满足
，那么
的最小值为 ．

（12）在区间
上随机地取一个实数
，则事件“
”发生的概率是

．

（13）函数
在点
处的切线方程为 ．

（14）已知
中，
，
，
，
，若
是
边上的

动点，则
的取值范围是______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得 分

评卷人

（15）（本小题满分13分）













在锐角
中，角
的对边分别是
，若
，
，

．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的值．

得 分

评卷人

（16）（本小题满分13分）













某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗
原料3千克，
原

料1千克，生产1桶乙产品需耗
原料1千克，
原料3千克．每生产一桶甲产品的

利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，

每天消耗
、
原料都不超过12千克．设公司计划每天生产
桶甲产品和
桶乙产品．

（Ⅰ）用
，
列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应

的平面区域；

（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？

得 分

评卷人

（17）（本小题满分13分）













如图，在四棱锥
中，
，
，
．

（Ⅰ）若
是棱
上一点，且
，求证：
平面
；

（Ⅱ） 若平面
平面
，平面
平面
，求证：
平面
；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
与平面
所成角的正切值．

得 分

评卷人

（18）（本小题满分13分）













已知数列
是等差数列，
为
的前
项和，且
，
，数列

对任意
，总有
成立．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．

得 分

评卷人

（19）（本小题满分14分）













已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切

于点
．

（i）证明：
（
为坐标原点）；

（ii）设
，求实数
的取值范围．

得 分

评卷人

（20）（本小题满分14分）













已知函数
，其中
且
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若存在
，使函数
在
处

取得最小值，试求
的最大值．

河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）

数 学 答 案（文）

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

C

B

C

A

A

A

D





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）
； （10）
； （11）
；

（12）
； （13）
； （14）
．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

（15）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵
，∴
． …………2分

又
，
，
，

∴
． …………4分

又
，

∴
． …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
． …………7分

又
，∴
． …………9分

∵
，

， …………11分

∴
…………13分

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设每天生产甲产品
桶，乙产品
桶，

则
，
满足条件的数学关系式为

…… 3分

该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下

…………7分

（Ⅱ）设利润总额为
元，则目标函数为：
． ………8分

如图，作直线
：
，即
．

当直线
经过可行域上的点
时，截距
最大，即
最大．

解方程组
得
，即
，………11分

代入目标函数得
． ………12分

答：该公司每天需生产甲产品
桶，乙产品
桶才使所得利润最大，最大利润为

2100元．

…………13分

（本小题满分13分）

证明：（Ⅰ）连结
，交
于点
，连结
．

∵
∥
，
，

∴
．

∵
，

∴
．

∴
∥
． ……2分

又
平面
，
平面
，

∴
∥平面
． …… 4分

（Ⅱ）∵平面
平面
，平面
平面
，
，

∴
平面
．

∴
． …… 6分

同理可证
． …… 7分

又
，∴
平面
． ……8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，
平面

∴
与平面
所成的角为
． ……10分

在
中，

∵
，

∴
． ……12分

∴
与平面
所成角的正切值为
． ……13分

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设数列
的公差为
，

则
．

解得
． ……2分

∴
． ……3分

∵
， (

∴
． (

((两式相除得

． ……5分

∵当
时，