天津市武清区2015～2016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试

数学(理科)试题

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分





















注意事项：

1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

得 分





评卷人





一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
为虚数单位，则复数
等于（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2．已知
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是（ ）

（A）15 （B）5

（C）
（D）

3．如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结

果为299，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．已知
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

6．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，以点
为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为
．若
，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．如图，
是圆
的切线，
为切点，
是圆的割线，
∥
，点
在圆上，
与
交于点
．若
，则
等于（ ）

（A）2 （B）

（C）
（D）

8．已知函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

得 分





评卷人





二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．已知集合
，集合
，则
．

10．在平面直角坐标系内，满足
的点
构成的区域为
，曲线
与直线

围成的封闭区域为
．向
内随机投入一点，该点落入
内的概率为 ．

11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．

12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有 种．

13．已知
是
内一点，
，
的面积为2016，则
的面积为 ．

14．若对
，
，总有不等式
成立，则实数a的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得 分





评卷人





15．（本小题满分13分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期并写出函数
图象的对称轴；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．

得 分





评卷人





16．（本小题满分13分）

某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为
两方，开始时棋子放在
方，根据下列①、

②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在
方就不动，若棋子在
方就移至
方．

（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在
方而掷第二次后棋子在
方的概率；

（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为
，求随机变量
的分布列和期望．

得 分





评卷人





17．（本小题满分13分）

如图，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
∥
，
，

，
，
是
中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
；

（3）若二面角
的大小为
，求线段
的长．

得 分





评卷人





18．（本小题满分13分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，在第一象限椭圆上的一点
满足
，且
．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设
与
轴的交点为
，过点
与直线
垂直的直线交椭圆于
两点，若
，求椭圆的方程．

得 分





评卷人





19．（本小题满分14分）

已知数列
的前
项和为
，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
；

（3）证明：存在
，使得
．

得 分





评卷人





20．（本小题满分14分）

已知函数
，
，
．

（1）求函数
的单调区间；

（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围；

（3）设
是函数
的两个零点，求证
．