天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试

数学试卷（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1.
是虚数单位，已知
，则
为（ ）

A．
B．0 C．2 D．

2. 执行右图所示的程序框图，则S的值为（　 ）

A．55　　 B．65　 C．36　　 D．78

3. 已知双曲线的一个焦点为
它的

渐近线方程为
，则该双曲线的方程为( )

A．
B．

C．
D．

4. 已知函数
与
，则它们的图象交点个数为（ ）

A．0 B．1 　 C．2 D．不确定

5．“
”是 “点
不在圆
外”的什么条件（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

6. 在三角形
中，
的平分线为
，点
在边
上，
，
，
，则
的值为(　 　)

A．
B．
C．
D．

7. 如右图所示，在三角形
中，
，
,
，点
为
的中点，
，则
的长度为( )

A．2 B．

C．
D．

8. 已知
，其中
且
，则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）

9. 某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为 ________．

10. 在
的二项展开式

中，常数项为___________．

11. 如右图所示，一款儿童玩具的

三视图中俯视图是以3为半径的圆，

则该儿童玩具的体积为______．

12. 正弦曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为 ．

13. 如右图所示，圆
上的弦
不为直径，

切圆
于点
，点
在
的延长线上且
，

点
为
与圆交点，若
，

则
________．

14. 已知函数
，
，若存在
使
，则
的取值范围是____________．

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15. （本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期及其单调减区间；

（2）求函数
在
上的最大值和最小值．

16. （本小题满分13分）

某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数
的分布列与期望．

17. （本小题满分13分）

如图四棱锥
，三角形
为正三角形，边长为2，
，
，
垂直于平面
于O，O为
的中点，
．

（1）证明
；

（2）证明
平面
；

（3）平面
与平面
所成二面角的余弦值．

18.（本小题满分13分）

椭圆
的右顶点为
，
为坐标原点，过
的中点作
轴的垂线与椭圆在第一象限交于点
，点
的纵坐标为
，
为半焦距．

（1）求椭圆的离心率；（2）过点
斜率为
的直线
与椭圆交于另一点
，以
为直径的圆过点P(
，
)，求三角形
的面积．

19. （本小题满分14分）

已知数列
的前
项和为
，数列
为等差数列，
（
）

且
．

（1） 求
、
的通项公式；

（2）设
，
，证明：
．

20. （本小题满分14分

已知函数
．

（1）求函数
在
处切线方程；

（2）讨论函数
的单调区间；

（3）对任意
，
恒成立，求
的范围．

河东区2016年高三年级 二模考试

数学（理）答案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

D

C

B

D

D

C

A



二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．

9． 44 10。

11．
　　　 12。

13．
14。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．

15、（1）

……3分

的最小正周期为
……5分

当
即
时
为单调减函数 ……7分

（2）
……9分

……11分 最大值为
，最小值为
……13分

16、（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为

……5分

（2）
的取值为0、1、2、3，则

分布列为：

0

1

2

3



P












……13分

17、（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系

（0，0，0）
（
，-1，0）
（
，1，0）D（0，1，0）O（
，
，0）

（
，
，1） ……2分

（
，
，1）

（
1，
，0）

……5分

（2）
（
，
，1），
（
，-1，0）设平面
法向量为

令
，则
（1，
，
） ……7分

（
，
，0）

平面
……9分

（3）
（
，
，1）,
（
，0，0）

设平面
法向量为

令
，则
（0，1，
） ……11分

平面
与平面
所成二面角的余弦值为
……13分

18、（1）由已知可知椭圆过点
，代入方程有

，

，
……5分

（2）点
，直线

解为
，由已知
代入解得
…11分

直线

，
……13分

19、（1）设
的公差为
，
，
，

当
时，

当
时，
①
②

由①-②得到
，

由已知
，解为
（舍）

、
的通项公式分别为

……7分（2）
、

当
时，
，

设
①
②

由①-②得到

整理为

……14分

20、（1）

切线斜率
，

切线方程
……4分

（2）令
，
即

当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数

当
时，
在
上为增函数，

在
上为减函数

当
时，
在R上恒为增函数

当
时，
在
上为增函数，

在
上为减函数 ……10分

（3）由已知
在
上的最大值小于等于

当
时，
在
上单调递增

的最大值为

解为

当
时，
在
上为增函数，在
上为减函数

的最大值为
或

即

，
（
）恒成立

即

（