天津市河东区2016年高考一模考试

数学试卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1. 设集合
（
）=（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}

2. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.（ ）

A.
B.
C.
D.不确定

3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的

三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．9 B．10

C．11 D．

4. 在
中，
，则
的

值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.如果执行右面的程序框图，那么输出的
( )

A．190 B．94　 　 C．46 　 D．22

6.已知函数
的零点
，其中

常数a，b满足
，则n的值为 ( )

A.2 B.1 C. -2 D. –l

7.下图是函数y=Asin(
) （
）在区间

上的图像为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点( )

A.向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

B. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

D. 向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8. 已知
，且函数
恰有3个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．[-4，0] D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）

9. 若
，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
= _______.

10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.

11.已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同。则双曲线的方程为

.

12. 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则PD的长为 .

13. 若实数
的最大值是 .

14. 在平面四边形ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=
,CD=
，若
=15，则
的值为 .

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15. 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?

产 品

木料(单位m3)





第 一 种

第 二 种



圆 桌

0.18

0.08



衣 柜

0.09

0.28



16.已知函数
，直线
是函数
的图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（1）求
的值； （2）求函数
的单调增区间；

（3）若
，求
的值.

17. 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，∠ADC=90°，平面
底面
，
为
的中点，
是棱
的中点,
，
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值；

（3）求直线
与
所成角的余弦值.

18.已知椭圆

的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦

点构成的三角形的面积为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．

19. （本小题满分14分）

已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f ，n∈N*，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn；

（3）令bn＝ (n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<
对一切n∈N*成立，求最小正整数m.

20.已知函数

（1）当
时，若函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（2）若
的图象与x轴交于
两点，且AB的中点为
，求证：

河东区2016年高三一模考试

数学（文）答案

一、选择题 DBCB BDAB

二、填空题

9．
10. 16 11.
12.
13.
14. 14

三、解答题

15.解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么

而z=6x+10y.

如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.

作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组
,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.

16.

所以增区间为

（3）

(3) 由（2）知
∥

直线
与
所成角即为直线
与
所成角

连接
，
中，

中，
又

中，

直线
与
所成角的余弦值为

18.解：（1）因为
满足
，
，

。解得
，则椭圆方程为

（2）① 将
代入
中得

因为
中点的横坐标为
，所以
，解得

② 由（1）知
，

所以

=

19. 解　(1)∵an＋1＝f＝＝＝an＋，

∴{an}是以为公差的等差数列．

又a1＝1，∴an＝n＋.

(2)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1

＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)

＝－(a2＋a4＋…＋a2n)＝－·

＝－(2n2＋3n)．

(3)当n≥2时，bn＝＝

＝，

又b1＝3＝×，

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn

＝×

＝＝，

∵Sn<
对一切n∈N*成立．

即<
，

又∵＝递增，

且< .∴
≥，

即m≥2 016.∴最小正整数m＝2 016.

20.（1）由题意：
，

在
上递增，

对
恒成立，即
对
恒成立，
只需
，

∵
，

，当且仅当
时取“=”，

，

的取值范围为

（2）由已知得，


，两式相减，得：

，

由
及
，

得：

，令
，

且

，∵
，

在
上为减函数，

，又
，

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/