天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试

数学(文科)试题

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分





















注意事项：

1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

得 分





评卷人





一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
为虚数单位，则复数
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为（ ）

（A）101 （B）102 （C）103 （D）104

4．
是“函数
在区间
上为增函数”的( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．已知
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，圆心为
且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为
．若
，则双曲线的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）2 （D）

7．如图，
是圆
的切线，
为切点，
是圆的割线，
∥
，点
在圆上，
与
交于点
．若
，则
等于（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8．已知函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

得 分





评卷人





二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．已知集合
，集合
，则
．

10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法

从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际

高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ．

11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．

12．若函数
的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标

伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移
个单位长度，

最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，最后得到函数

y=
sinx的图象，则函数
的解析式为 ．

13．在
中，
的延长线交
的延长线于点
，则
的值为 ．

14．若对
，
，总有不等式
成立，则实数a的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得 分





评卷人





15．（本小题满分13分）

在
中，内角
的对边分别为
，
，
．

（1）若
，求
的大小；

（2）若
，求
的大小及
的面积．

得 分





评卷人





16．（本小题满分13分）

某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制

一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制
个花篮，
个花盆．

（1）列出
、
满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花

盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？

得 分





评卷人





17．（本小题满分13分）

如图，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
∥
，
，
，

．

（1）求证：
；

（2）求证：
∥平面
；

（3）若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角．

得 分





评卷人





18．（本小题满分13分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，在第一象限椭圆上的一点
满足
，且
．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设
与
轴的交点为
，过点
与直线
垂直的直线交椭圆于
两点，若
，求椭圆的方程．

得 分





评卷人





19．（本小题满分14分）

已知数列
的前
项和为
，
，对任意的
都有
，

记
．

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）求
；

（3）证明：存在
，使得
．

得 分





评卷人





20．（本小题满分14分）

已知函数
，

（1）若
，求函数
的单调区间和最大值；

（2）若
，且对任意
,恒有
,求实数
的取值范围.