2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；

参考公式：·如果事件
、
互斥，那么

柱体的体积公式
. 其中
表示柱体的底面积,
表示柱体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1. 已知全集
，集合
，则
为

A．
B．
C．
D．

2. 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为

A．0 B．3 C．6 D．12

3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数

A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上

C．y＝2x的图象上 D．y＝2x-1的图象上

4. 下列说法正确的是

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．若
，则“
”是“
”的充分不必要条件

C．命题“?x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1>0”

D．若“
”为假，则
，
全是假命题

5. 已知双曲线C：
的离心率
，点
是抛物线
上的一动点，P到双曲线C的上焦点
的距离与到直线
的距离之和的最小值为
，则该双曲线的方程为

A．
B．
C．
D．

6. 在
中，内角
的对边分别为
，若
的面积为
，且
，则
等于

A．
B．
C．
D．

7. 如图，
切
于点
，
交
于
两点，且与直径
交于点
，


，则
＝

A．6 B．8 C．10 D．14

8.已知
为偶函数，当
时，
，若函数
恰有4个零点，则实数
的取值范围

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.

9.
是虚数单位，复数
．

10. 在
的二项展开式中，
的系数为 ．

11. 已知曲线
与直线
轴围成的封闭区域为A，直线
围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点
，该点
落在区域A的概率为 ．

12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内

切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 ．

13．直线
：
（
为参数），圆
：
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆
上至少有三个点到直线
的距离恰为
，则实数
的取值范围为 ．

14. 如图，在直角梯形
中，
//



是线段
上一动点，
是线段
上一动点，

若集合
，
.则
．

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数
，

(Ⅰ)求
最小正周期；

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值.

16．（本小题满分13分）

某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.

(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率；

(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
,
，
，
，
为
的中点．

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 求二面角
的余弦值；

(Ⅲ) 若直线
与平面
所成的角的正弦值 为
,求实数
的值．

18．（本小题满分13分）

设椭圆
的方程为
，点
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
在线段
上，满足
，直线
的斜率为
.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率
；

(Ⅱ)
是圆
:
的一条直径，若椭圆
经过
，
两点，求椭圆
的方程．

19．（本小题满分14分）

已知非单调数列
是公比为
的等比数列，且
，
，记

(Ⅰ)求
的通项公式；

(Ⅱ)若对任意正整数
，
都成立，求实数
的取值范围；

(Ⅲ)设数列
，
的前
项和分别为
，证明：对任意的正整数
，都有

．

20．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

(Ⅰ)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；

(Ⅲ)当
时，若
与
的图象有两个交点
，试比较
与
的大小．（取
为
，取
为
，取
为
）

2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

数学理科参考答案

一、选择题:每小题5分，满分40分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

C

D

B

B

C

D

B





二、填空题: 每小题5分，共30分.

9．
； 10．90； 11．
； 12．
； 13．
； 14．

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数
，

(I)求
最小正周期；(II)求
在区间
上的最大值和最小值.

解：

……2分

……3分

……5分

函数
的最小正周期
……6分

函数
在
单调递增，在
单调递减。 ……8分

……11分

……13分

16．（本小题满分13分）

某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任取四道题解答.

(Ⅰ)求该考生至少取到2道B类题的概率；

(Ⅱ)设所取四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.[:]

解：(Ⅰ)设事件A: ” 该考生至少取到2道B类题”.

……4分

（2）随机变量X的取值分别为0，1，2，3，4， ……5分

，

……10分

∴随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

4



P













……11分∴随机变量X的期望为：

……13分

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
,
，
，
，
为
的中点．

(Ⅰ) 求证：
；(Ⅱ) 求二面角
的余弦值；

(Ⅲ) 若直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求实数
的值．

解： (Ⅰ)由于平面
平面
，
为等边三角形，
为
的中点，则
，
,根据面面垂直性质定理，所以
平面EFCB，又
平面
，则
.…3分

(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,则

以O为原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系， …4分

，
，
，
，
，
，

设平面
的法向量

即
令

……6分

平面
的法向量为
， ……7分

二面角
的余弦值
， ……8分

由二面角
为钝二面角，所以二面角
的余弦值为
. ……9分

(Ⅲ)
……10分

设直线
与平面
所成角为
，

……12分

满足题意
……13分

18．（本小题满分13分）

设椭圆
的方程为
，点
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
在线段
上，满足
，直线
的斜率为
.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率
；

(Ⅱ)
是圆
:
的一条直径，若椭圆
经过
，
两点，求椭圆
的方程．

（I）




点
在线段
上，满足



……1分

……2分

椭圆
的离心率
为
……4分

(