2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

锥体的体积公式
. 其中
表示锥体的底面积,
表示锥体的高.

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1.设全集
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的
为
，则判断框中填写的内容可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的部分图象如图所示，则
等于（ ）

A．1 B．
C．
D．

7. 已知抛物线
的焦点到双曲线
的一条渐近线的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
，若
恒成立，则实数
的取值范围是 (　 )

A．
B．(－∞，1] C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9. 复数
．

10. 若一个球的体积是
，则该球的内接正方体的表面积是 ．

11. 在等比数列
中，
成等差数列，则
．

12. 如图，
是圆
的直径，点
在圆
上，延长
到
使
，过
作圆
的切线交
于
.若
，
，则
.

13. 已知圆
，直线
，

若
被圆
所截得的弦的长度之比为
，则
的值为 .

14.在直角梯形中
中，已知
，
，
，
，动点
分别在线段
和
上，且
，
，则
的最小值为 .

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在
中，
所对的边分别为
，
为钝角，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
且
，
的面积为
，求边
和
．

16．（本小题满分13分）

福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

资金

每台空调或冰箱所需资金来源

（百元）

每天资金最多供应量

（百元）





空调

冰箱





进货成本

30

10

90



工人工资

5

10

40



每台利润

2

3







问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得

的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

17.(本小题满分13分）

如图所示，四边形
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
，
，点
为
中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求
与平面
所成角的大小；

（III）求三棱锥
的体积．

18. (本小题满分13分）

已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上，数列
的前n项和为
，且
，
．

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
；

19．（本小题满分14分）

椭圆
，
是椭圆与
轴的两个交点，
为椭圆C的上顶点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
．

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）设直线
与轴交于点
，交椭圆于
、
两点，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆
的方程．

20．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求
的值；

（Ⅱ）求证：函数
在
上为单调增函数；

（III）若斜率为
的直线与
的图像交于
、
两点，点
为线段
的中点，求证：
.

2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数学试卷（文科） 评分标准

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

B

A

D

B

C

A





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．
； 10．128； 11．3； 12．6 ； 13．
； 14．5

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15. 解：（1）



…………….2分

……………4分

又A为钝角 …………….5分

．………….6分

（2）由（1），得
．由
，得
．①………….8分

由余弦定理
，得
………….10分

即
．∴
．②， …………….11分

将①代入②，得
，∴
． …………….12分

…………….13分

16解:设每天调进空调和冰箱分别为
台，总利润为
（百元）则由题意，得………….2分

化简得
………….6分

目标函数是
，

………….9分

把直线
：2x+3y=0向右上方平移至
的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=2x+3y取最大值

解方程
得M的坐标为（2，3）………….11分

此时最大利润
百元………….12分

答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元. ………….13分

17. （1）证明：取AB中点O，连结OD，OE …………….1分

是正三角形，

． …………….2分

四边形ABCD是直角梯形，
，
，

四边形OBCD是平行四边形，
，

又
，

． …………….3分

平面ODE， …………….4分

． …………….5分

（2）
平面
，
,
,
,

…………….7分

即为所求 …………….8分

在
中，

…………….9分

又

=
…………….10分

（3）解：
P为CE中点

…………….11分

…………….12分

…………….13分

18.解：（Ⅰ）由题意，得

①

当
时，
…………1分

当
时，
②
…………2分

综上，
，
…………3分

又
，
， …………4分

，两式相减，得
…………5分

数列
为等比数列，
． …………6分

（Ⅱ）
…………8分

…………9分

…………10分

数列
是递增数列， …………11分

的最小值为
…………12分

……………13分

19.解：（1）
，
，
………….1分

，
………….2分

………….3分

． ………….5分

（2）由（1）知
，得
，

可设椭圆
的方程为：
………….6分

设直线
的方程为：
，直线
与椭圆交于
两点

得
………….7分

因为直线
与椭圆
相交，所以
，

由韦达定理：
，
． ………….8分

又
，所以
，代入上述两式有：