2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）

数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1. 已知复数
满足
（
为虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知直线
：
，曲线
：
，则“
”是“直线
与曲线
有公共点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若
，则（ ）

A．
B.
C.
D．

4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 点
为
边
上任一点，则使
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的图象向左平移
（
）个单位后关于原点对称，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知
分别为双曲线
的左右焦点，过
的直线
与双曲线
的左右两支分别交于
两点,若
，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．

8. 在平行四边形
中，
，
，
，平面
内有一点
，满足
，若
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.

10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为
、
，则
等于 .

11.
是
的内接三角形，
是
的切线，
交
于点
，交
于点
.

若
，
，
，
，则
.

12. 函数
的单调增区间为 .

13.已知数列
，
,
,
,则
.

14. 若函数
的图像与
轴有三个不同的交点，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 ．

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，若
且
，求
.

16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

每件产品A

每件产品B





研制成本、搭载费用之和（百万元）

2

1.5

计划最大资金额15（百万元）



产品重量（千克）

1

1.5

最大搭载重量12（千克）



预计收益（百元）

1000

1200





并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?

17.（本小题满分13分）如图，边长为
的正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
,
为
的中点.

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的正切值；

（Ⅲ）求
与平面
所成角的余弦值.

18.（本小题满分13分）已知椭圆
的长轴长为短轴长的
倍.

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）设椭圆
的焦距为
，直线
与椭圆
交于
两点，且
，求证：直线
恒与圆
相切.

19.（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，
为
的前
项和，求
.

20.（本小题满分14分）已知函数
.（
）

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若函数
在x=2处的切线斜率为
，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：
.

2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）

数学试卷（文科） 评分标准

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

A

C

C

A

B

D

B



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．31； 10．
； 11．4； 12．
； 13．
； 14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15. 解：

（Ⅰ）
……………….1分

…………….3分

……………….5分

当
时，
取最小值为
. ……………….6分

（Ⅱ）
，

………………. 7分

，
………………. .8分

………………. 9分

又
， ………………. 10分

………………. 11分

………………. 12分

. …………….13分

16．解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分

则有
…………….6分

……….9分

上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．

作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移

到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y

取得最大值． ……….10分

由
解得点M的坐标为（3，6）． ……….11分

∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分

答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分

17 .解：

（Ⅰ）
分别为
，
的中点

……………….2分

平面

平面
………………….3分

平面
………………….4分

（Ⅱ）取
中点
，连接

………………………….5分

又

…………………………….6分

为二面角
的平面角 …………………………….7分

又

…………………………….8分

（Ⅲ）

…………………………….9分

…………………………….10分

……………………………11分

在

…………………………….12分

…………………………….13分

18 .

解（1）依题意得：
，又
， ………………….2分

…………………………….3分

（2）

椭圆
的方程为
， …………………………….5分

（Ⅰ）当直线
的斜率存在时，设其方程为
,

联立方程得
，……….6分

设
，由韦达定理，得
，….7分

所以
， ……………….9分

结合韦达定理，得
，所以
，

又原点
到直线
的距离

当直线
的斜率存在时，
恒与圆
相切. …………………………….11分

（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
的坐标满足方程
，结合椭圆方程，得
，从而原点
到直线
的距离
，

当直线
的斜率不存在时，
与圆
相切. …………………………….12分

综上，直线
恒与圆
相切. …………………………….13分

19 . 解

（1）
,
………………….2分

………………….3分

又
,

………………….4分

数列
是以2为首项，公比为2的等比数列

………………….5分

（2）由（1）知
……………….7分

所以

=