天津一中2015-2016-2高三数学（文）第二次考前冲刺热身试卷

本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．

（1）若集合 ，那么 （ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



（2）从
中随机选取一个数为
，从
中随机选取一个数为
，则
的概率是（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



（3）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为1，则输出
的值为（ ）．

（A）
（B）

（C）
（D）





（4）数列
为等差数列，满足
，则数列
前21项的和等于（ ）．

（A）

（B）21

（C）42

（D）84



（5）已知
,
,且
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



（6）已知双曲线
的右焦点为
,过
的直线
交双曲线的渐近线于
,
两点,且与其中一条渐近线垂直,若
,则该双曲线的离心率为（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



（7）设
且
，
，
，则
的大小关系是（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



（8）若
，在定义域
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．

（9）在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于第 象限．

（10）几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，

则这个几何体的体积是 ．

（11）如图，⊙
是以
为直径的圆，点
在圆上，在
和
中，
，
，
的延长线与
的延长线交于点
,

若
，
，则
的长为 ．

（12）已知
分别是△
的角
所对的边，且
若
，则

(13) 在
中，过中线
的中点
任作一条直线分别交
于
两点，若
，则
的最小值为 .

（14）设函数
在
上存在导数
，对任意的
，有
，且在

上
，若
，则实数
的取值范围为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

某旅行社租用
两种型号的客车安排
名客人旅行，
两种车辆的载客量分别为
人和
人，租金分别为
元/辆和
元/辆，旅行社要求租车总数不超过
辆，且
型车不多于
型车
辆，则租金最少为多少元？

（16）（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求
在区间[
，
]上的最大值和最小值．

（17）（本小题满分13分）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，

∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面
；

（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角和
与平面
所

成的角相等，求四棱锥
的体积．

（18）（本小题满分13分）

已知数列
的前
项和
，数列
满足
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求满足
的
的最大值．

（19） （本小题满分14分）

已知函数

．

(Ⅰ)求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？

（20） （本小题满分14分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
的离心率
，椭圆的左焦点为
，上顶点为
，直线
被圆
截得的弦长为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点
的直线交椭圆C于点
来设为
椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．

数学（文）第二次冲刺热身参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

（1）A. 提示：

（2）D. 提示：从
中随机选取一个数为
，从
中随机选取一个数为
，组成实数对为
，共有

共15种，其中
的三种：

所以
的概率为

（3）B. 提示：
．

（4）B．提示：
．

（5）C．提示：

，由已知得

．

（6）D．提示：
．

．

．

（7）B．提示：

．

．
．

（8）C．提示：由题意得：
或
解得
．

二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分．

（9）三 提示：
．

（10）
提示： 几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为
，四棱锥的体积为
，高为
，则

，

．

（11）
提示：连接
，得
．

又
，
．有
．

，

的切线．于是
．

由
，得到△
与△
相似．

． 已知
为⊙
的直径，则
是直角．

在
中，由勾股定理，解得
．

（12）
提示：由已知得

，

由
，根据余弦定理，得
．

再应用正弦地理得
．

（13）
提示： 因为D是BC中点，E是AD中点，
．

又由已知得到
．

∵M,E,N三点共线，
．

．（当且仅当
时等号成立）

（14）
提示：令

得到
，
为奇函数．又
，
单调递增，而由奇函数性质得到
上单调递增. 已知
，且
，
．
解得
．

三、解答题：本大题6小题，满分80分．

（15） 本题满分13分．

解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为
， ……………2分

约束条件为

………………………………8分

作出可行域，如图中阴影部分所示． …………………………………11分

当直线
过点(5,12)时，

目标函数有最小值zmin=36800(元)． …………………………13分

（16） 本题满分13分．

解：(Ⅰ)

＝
． …………………5分

所以
的最小正周期为
. ………………7分

（Ⅱ）因为
≤
≤
，所以
≤
≤
. ………………9分

于是，当
，即
时，
取得最小值
； ……………11分

当
，即
时，
取得最大值
. ……………13分

（17） 本题满分13分．

解: (Ⅰ)如图所示，连接
，

由
，得
.

又
，所以
是等腰三角形.

已知点
等腰三角形底边
的中点，

所以
. ……………………2分

因为
平面
，
平面
，所以
.

而
是平面
内的两条相交直线，所以
平面
. ……………4分

（Ⅱ）过点
作
，分别与
相交于
，连接
.

由
知，
，所以四边形
是平行四边形.

于是
，故
.

由(Ⅰ)的结论
平面
，知
平面
，有
.

在
中，
，

. …………………7分

由
平面
，知
为直线
与平面
所成的角，

由
平面
，知
为直线
与平面
所成的角． ……………9分

由题意，
＝
．

因为
，
，
. …………………10分

又梯形
的面积为
，

所以四棱锥
的体积为