雅安中学高2013级高考前模拟（一）

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数
的定义域为集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知
为第二象限角，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列有关命题的说法正确的是（　 ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件

C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题

5.如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )

A.
B.
C.
D.

6.点
是区域
内的任意一点，则使函数
在区间
上是增函数的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在
中，
,
,
,则

＝

A.
B.
　 C.
D.
　

8. 已知直线
，其中
为常数且
，

则错误的结论是（ ）

A．直线
的倾斜角为
；

B．无论
为何值，直线
总与一定圆相切；

C．若直线
与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

D．若
是直线
上的任意一点，则
；

9.点
是抛物线
上一点，
为坐标原点，若以点
为圆心，
的长为半径的圆交抛物线
于
两点，且
为等边三角形，则
的值是（ ）

A.
B. 2 C. 6 D.

10.函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.

11. 设
．则
.

12. 将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有 ___ ___种.

13．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为___ _____．

14. 以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知
月份出厂价格最高为
元，
月份出厂价格最低为
元，而每件商品的销售价格是在
元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且
月份销售价格最高为
元，
月份销售价格最低为
元，假设某商店每月购进这种商品
件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 元.

15.已知函数
的定义域为D，若函数
的导函数
存在且连续且
为
的极值点；则称点（
，
）是函数
的拐点.则下列结论中正确的是

（填出所有正确结论的番号）.

（1）函数
的拐点为
;

（2）函数
有且仅有两个拐点；

（3）若函数
有两个拐点，则
；

（4）函数
的拐点为（
，
），则存在正数
使
在区间
和区间
上的增减性相反.

三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）已知锐角
中内角
、
、
所对边的边长分别为
、
、
，满足
，且
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）设函数
,
图象上相邻两最高点间的距离为
,求
的取值范围．

17.（本小题满分12分）如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，
的中点，
与
的交点.将
沿
折起到
的位置，如图②.

（1）证明：
平面
；

（2）若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.

18．（本小题满分12分）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正
分，否则记负
分．假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为
；记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”．

（Ⅰ）求
且
的概率； （Ⅱ）记
,求
的分布列和数学期望
．

19.(本小题满分12分)[:.]

已知在数列
中，
，当
时，其前
项和
满足
.

（1）求数列
的通项公式； （2）若
，记数列
的前项和为
，求证：
.

20．(本小题满分13分)

设点P为圆
上的动点，过点P作
轴的垂线，垂足为Q，点M满足
.

（1）求点M的轨迹
的方程；

（2）过直线
上的点T作圆
的两条切线，设切点分别

为A、B，若直线AB与（1）中的曲线
交与C、D两点，

求
的取值范围.

21.（本小题满分14分）已知函数
，其中
为自然对数的底数，
.

（1）若
时方程
在
上恰有两个相异实根，求
的取值范围；

（2）若
，且
，求
在
上的最大值；

（3）若
，求使
对
都成立的最大正整数
.

数学试题（理科）参考答案

一．DDADA ADADA

二． 11.15 12.36 13.6 14.
15. ①③

三．16.（Ⅰ）因为
,由余弦定理知


所以
............. .......2分

又因为
,则由正弦定理得:
，.........4分

所以
，所以
.............6分

（Ⅱ）

由已知
，则
.............9分

，
，由于
，所以
．

所以
，所以
......12分

18. 解：(1)当
时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个.若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个.记回答每个问题

故所求概率为：正确的概率为
，则
，回答每个问题错误的概率为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………3分
……………6分

(2) 由
可知X的取值为
10，30，50.

可有

　　　　　　　　　　　……………9分

故
的分布列为：　

　

10

30

50














　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………12分

19.解：（1）因为当
时，
，所以，
，

所以，
，所以，
，　……………3分

所以，数列
为等差数列，其首项为1，公差为
，
，
；

当
时，
,

所以，
　……………6分

（2）因为，
，所以，

，…………（1）

………（2）

（1）（2）得，

所以，
　……………12分

20.解：（1）设
，
，则由
得到：
代入

得到：
所以，点M的轨迹
的方程为
　……………4分

（2）设点
,则直线AB的方程为
，
又设
，则
，得
[:]

于是，
，　……………6分

所以，
于是，
,　……………7分

令
，则
　………9分

令
，于是
，

设
，

所以，
在
单调递增，故
，所以，
　………13分

21.（1）