2016年北京市海淀区高三数学查漏补缺题

说明： 个别题目有难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！

提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。

教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。

后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。

因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。

简易逻辑部分 ：

1.已知实数
，直线
，
，则“
”是“
//
”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案：B

2.已知曲线
的方程为
，则“
”是“曲线
为焦点在
轴上的椭圆”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案：C

3.设集合
，若
且
，（Card（X）表示集合X中的元素个数）令
表示X中最大数与最小数之和，则

（1）当n=5时，集合X的个数为 20

（2）所有
的平均值为 n+1

解答（2）,对所有的X进行配对，

当
时，

令
，
，必有
不妨设
，则
，
.如果
则有
，如果
则
。

同理，当
时

令
，
必有
,不妨设
，则
，
。如果
则有
，如果
则
。

所以，在每一组元素个数相同的子集中，
的平均值为n+1.

综上，所有
的算术平均值为n+1

三角函数部分

1.若角
的终边过点
，则

解：

2.把函数
向右平移
个单位，然后把横坐标变为原来的2倍，则所得到的函数的解析式为________________

解：函数
向右平移
个单位，得
，

把横坐标变为原来的2倍，得

3.设函数
的最小正周期为
，且
，则：

A．
在
上单调递减 B.
在
上单调递减

C．
在
上单调递增 D.
在
上单调递增

解：
，由最小正周期得
，又由于
，可知函数为偶函数，因此
，又因为
，可得
，所以
，在
上单调递减。所以选A

4. 已知函数
，现有如下几个命题：

①该函数为偶函数；

②该函数最小正周期为
；

③该函数值域为
；

④该函数单调递增区间为

.

其中正确命题为.

解：答案：①③④

先分析函数奇偶性为偶函数，从而只用考虑y轴一侧的图像，如右侧.然后由诱导公式或者④的提醒应该分析出最小正周期为
，而非
.这样只需要画一个周期的函数图像即可，

在
上函数
很容易画出，然后函数图像就出来了，就好下结论了.

5. 在
中，
分别是角
的对边，且

（I）求角
的取值范围；

（II）若
，求
；

解：（I）

又
,

（II）（2）

，

6. 已知函数
。

(I) 若在
.

(II)求
在区间
上的取值范围；

解：（I）

时，由正弦定理得
，

（II）

所以
在区间
上的取值范围是
.

7.如图，在直角坐标系
中，点
是单位圆上的动点，过点
作
轴的垂线与射线
交于点
，与
轴交于点
．记
，且
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）求
面积的最大值.

解：﹙Ⅰ﹚因为
，且
，所以
．

所以
．

（Ⅱ）由三角函数定义，得
，从而

所以

因为
，所以当
时，等号成立

所以
面积的最大值为
.

立体几何部分：

1. 已知
为异面直线，
平面
,
平面
,直线
满足
，则（）

A．
，且
B．
，且

C．
与
相交，且交线垂直于
D．
与
相交，且交线平行于

答案D

2.(理科) 已知正方体
中，
为直线
上的动点，
为直线
上的动点，则
与面
所成角中最大角的正弦值为_________.

解：点
在
中点，点
在
时成角最大，最大成角的正弦值为

3. 如图所示几何体中，底面
是正方形，
平面
，
//
,
,
为
的中点.

（I）证明：
// 平面
；

(II) 线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.

解：（I）取
中点
，连
、
.则
//
//
，
,

所以四边形
是平行四边形，所以
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
// 平面
.（取PD中点M，连ＦＭ，ＢＭ，通过面面平行证明也可）

(II) 线段
上存在一点
，使
平面
，
．

过
做
于
，连
，因为
平面
，
平面
，

所以
，
，
，所以
，

因为
//
,所以
平面
，
平面
，

所以
，
，
，所以
，

所以
与
全等，因为
，所以
，又因为
，

平面
，所以
平面

因为
平面
，
平面
，所以
，
//
，

所以
，在
中

所以

4.如图，已知三棱锥
中，
，
，
平面
，
为
的中点.

(1)求证：
；

(2)求二面角
的大小；

(3)在棱
上是否存在点
，使得
？

解答：

(