北京市海淀区2016届高三下学期期中练习

数学（理）试题

本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．函数
的定义域为

A．［0，＋
）? ? B．［1，＋
）? ? C．（－
，0］? D．（－
，1］

【知识点】函数的定义域与值域

【试题解析】要使函数有意义，需满足：
即
所以函数的定义域为：
．故答案为：A

【答案】A

2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为

A．－1 　　

B．1 　　　

C．－i 　　

D．i

【知识点】算法和程序框图

【试题解析】由题知：n=9时，否，
是，则输出 的
值为
。故答案为：D

【答案】D

3．若x，y 满足
，则
的最大值为

A．
　　　　B．3

C．
　　　　D．4

【知识点】线性规划

【试题解析】作可行域：
由图知：当目标函数线过点C（1，3）时，目标函数值最大，为
故答案为：C

【答案】C

4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为

A．
　　　B．

C．
　　D．

【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图

【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以
为高的三角形，高为1，所以
故答案为：A

【答案】A

5．已知数列
的前n 项和为Sn，则“
为常数列”是“
”的

A．充分不必要条件 　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件 　　　D．既不充分也不必要条件

【知识点】充分条件与必要条件

【试题解析】若
为常数列，则
；反过来，若
，则
，即
为常数列。所以“
为常数列”是“
，
”的充分必要条件。故答案为：C

【答案】C

6．在极坐标系中，圆C1 :
与圆C2:
相交于 A，B两点，则｜AB｜＝

A．1 　　B．
　 C．
　　 D． 2

【知识点】圆与圆的位置关系

【试题解析】化圆为标准方程，
两圆方程作差，得相交弦AB所在直线方程为：
圆
的圆心为（1，0），半径为1．所以圆心到直线AB的距离为：
所以弦长的一半为：
即弦长为：
。故答案为：B

【答案】B

7．已知函数
是偶函数，则下列结论可能成立的是

A．
　　B．

C．
　　　D．

【知识点】函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数

【试题解析】因为函数为偶函数，所以
设
即
所以
故答案为：C

【答案】C

8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值

如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则

下列叙述正确的是

A．甲只能承担第四项工作　B．乙不能承担第二项工作

C．丙可以不承担第三项工作 　D．丁可以承担第三项工作

【知识点】加法计数原理

【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．所以乙不能承担第二项工作。故答案为：B

【答案】B

二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．

9．已知向量
，若
，则t ＝ _______．

【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】由题知：若
，则
故答案为：

【答案】

10．在等比数列
中，a2＝2，且
，则
的值为_______．

【知识点】等比数列

【试题解析】在等比数列
中，
由
?得：
解得：
或
所以
故答案为：

【答案】

11．在三个数
中，最小的数是_______．

【知识点】对数与对数函数指数与指数函数

【试题解析】
故答案为：

【答案】

12．已知双曲线C：
的一条渐近线l 的倾斜角为
，且C 的一个焦点到l 的距离

为
，则C 的方程为_______．

【知识点】双曲线

【试题解析】由题知：
所以
，所以
因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以
所以
的方程为：
故答案为： 2，

【答案】2，

13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．

（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；

（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．

【知识点】乘法计数原理加法计数原理

【试题解析】当每条边上的三个数字之和为4时，这三个数字为1，1，2．最上面为2时，中间都是1，最下面为1，2，1，1种；最上面为1时，左中为1时，最下面为2，1，1，1种；左中为2时，右中可以是1，2两种；所以共4种填法。当同一条边上的三个数字都不同时，最上面有3种填法，左中有2种填法，其余都唯一，所以共
种填法。故答案为：