丰台区2015—2016学年度第二学期统一练习（一） 2016.3

高三数学（文科）

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 已知全集
，集合
，集合
，则集合
=

（A）
（B）

（C）
（D）

2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是

（A）
（B）

（C）
（D）

3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为

（A） 20、18 （B）13、19

（C）19、13 （D）18、20

4. 已知直线
和平面
，
，
∥
,那么“
”是“
∥
”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

5.已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，

若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

（A）
（B）
（C）2 （D）

6. 已知等比数列{
}中
，且
，那么
的值是

（A）15 （B）31 （C）63 （D）64

7. 如图，已知三棱锥
的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是

（A）
,
, 2

（B）4,2,

（C）
,2，2

（D）
,2,

8. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是

（A） （B）

（C） （D）

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若
，则 ∠A=_________．

10.已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90o，则
___________．

11.已知圆
，则圆
被动直线
所截得的弦长__________．

12.已知
，则函数
的最小值为________．

13. 已知
满足
目标函数
的最大值为5，则
的值为 ．

14.函数
．

① 当b=0时，函数f(x)的零点个数_______；

② 若函数f(x)有两个不同的零点，则b的取值范围________．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题共13分）

已知函数
．

(Ⅰ)求函数
的最小正周期；

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值.

16. （本小题共13分）

下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：

（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；

（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；

（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.

17. （本小题共14分）

已知在△ABC中，∠B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥
（如图）.

（Ⅰ）求证：DE⊥平面
；

（Ⅱ）设平面
平面
，求证：AB∥l；

（Ⅲ）若
，
，
，F为棱
上一点，设
，当
为何值时，三棱锥
的体积是1？

18. （本小题共13分）

已知函数
，数列
满足：
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，求数列
的前
项和
.

19 . （本小题共14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求曲线
在
处的切线
的方程；

（Ⅱ）若函数
在定义域内是单调函数，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，（Ⅰ）中的直线l与曲线
有且只有一个公共点，求
的取值范围.

20. （本小题共13分）

已知椭圆
:
过点A（2，0），离心率
，斜率为
直线
过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与
轴交于点B.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）P为
轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为
，
面积为
，求
的取值范围.

丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（一）

数 学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

C

A

B

B

C

D





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9.
10.16 11.
12. 3 13.
14 . 0 ；

注：14题第一空2分，第二空3分。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题共13分）

解：
……………4分

……………6分

（Ⅰ）
； ……………7分

（Ⅱ）因为
，所以
， ……………9分

即
, ……………11分

由此得到：
，此时
； ……………12分

，此时
． ……………13分

16．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，

这一年共有12个月，

其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，……………2分

所以
． ……………4分

（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，

在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；

11，12月共11种取法， ……………6分

其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；

11，12月共7种情况的销售量递增， ……………8分

所以
． ……………10分

（Ⅲ）在200k~250k这两条水平线之间． ……………13分

17．（本小题共14分）

证明：（Ⅰ）∵∠B=90o，D，E分别为BC，AC的中点

∴DE∥AB ……………1分

∴
，
……………3分

又∵
……………4分

∴DE⊥平面
……………5分



（Ⅱ）∵DE∥AB，
面
，
面
，

∴AB∥面
， ……………7分

又∵AB
面
，面

面

……………9分

∴ AB∥
……………10分

（Ⅲ）∵
，
，
，

∴
⊥平面BDE．

∵
∴
……………11分

又因为BD=3，AB=2，
，

∴

……………13分

解得
． ……………14分

18.（本小题共13分）

解： （Ⅰ）∵
，

∴
……………2分

即
，所以数列
是以首项为2，公差为2的等差数列， ………4分

∴
……………6分

（Ⅱ）∵数列
是等差数列，

∴
……………8分

∴
……………10分

∴

……………11分

……………13分

19.（本小题共14分）

解：（Ⅰ）
，
……………1分

因为
，所以切点为（1，
）．

又
， ……………2分

所以切线

，

即

. ……………3分

（Ⅱ）①当
时，
，

所以
在
上单调递减，符合题意． ……………5分

②当
时，设
，该抛物线开口向上，且
，过
点，所以该抛物线与
轴相交，交点位于原点两侧，
不单调，不符合题意，舍去． ……………6分

综上
． ……………7分

（Ⅲ）因为直线l与
有且只有一个公共点，

所以方程
，

即
有且只有一个根． ……………8分

设
，

则
，……………10分

①当
时，

因为
，所以
，令
，解得
；

令
，解得
；

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
，所以符合条件． ……………11分

②当
时，则

令
，解得
；

令
，解得
或
；

所以
在
上单调递增，在
，
上单调递减，………12分

因为
，所以
，
．又
，所以
，即
，所以
．

所以
在
上有一个零点，且
，所以
有两个零点，不符合题意．

综上
．