2016届五地八校联考高三数学（理）试卷

命题人: 审题人：高三备课组

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则集合
中的元素

个数为( )

A． 2 B. 3 C．4 D. 5

2. 设
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.在等差数列
中，

,则此数列前30项和等于（　　）

A．810 B．840 C．870 D．900

4．已知
， 由程序框图输出的
为( )

　A．　　
　　　B． 0 C．　
　　　D．

5．若函数
(
)，且
，
的最小值是
，则
的单调递增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
； 当
时,
.则
= （ ）

A．335 B．1678 C． 336 D．2015

7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何

体的体积等于（ ）

A．
cm3 B．
cm3 C．
cm3 D．
cm3

8.下列命题中正确的个数是（ ）

①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行；

②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④直线a,b分别在平面α，β内，且a⊥b则α⊥β；

A．0 B．1 C．2 D．3

9．等比数列
的各项均为正数，且
，则
＝(　　)

A．12 B．10 C．8 D．2＋

10．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围

是 (　　)

A．1

11．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为
，当x≠0时，
＋>0，

若a＝
，b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a>b>c B．a>c>b C． c>b>a D．b>a>c

12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0 是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（　　）

①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，

④f（x）＝tanx， ⑤f（x）＝x＋

A． 2 B．3 C．4　 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知|
|＝1，|
|＝2，
与
的夹角为
，则
＋
在
上的投影为

14．定义运算

，设函数
，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________

15 .设函数
,若
,则
=_______

16．已知函数
，(
).若对一切
恒成立，则
的取值集合为 .

三、解答题。（共70分）

17．（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)证明：对任意
，都有
，使得
成等比数列.

18、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；

（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中， PA
平面ABCD，
DAB为直角，AB//CD，

AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．

（Ⅰ）证明：AB
平面BEF；

（Ⅱ）若
，求二面角E-BD-C.

20.（本小题满分12分） 椭圆
，原点
到直线
的距离为
，其中：点
， 点
.

（Ⅰ）求该椭圆
的离心率
；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点
的直线和该椭圆交于
两点，点
在椭圆上，
为原点，

若
，求直线的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数
，
.已知曲线
在点
处的切线与直线
平行.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出
；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数
（
表示，
中的较小值），求
的最大值.

22.选考题 请从（1）、（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的前两题计分。（本题满分10分）

（1）已知曲线
的参数方程为
(
为参数)，以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为
(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线
截得的弦长.

（2）. 已知函数
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.

2016届五地八校联考高三数学（理）答题卷

一．选择题12×5℅

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

D

B

D

A

C

B

A

B

A

D

B



二.填空题4×5℅

13. 2 14.
15.
16.

三、解答题。（共70分）

17. 解:（1）因为
所以当
时
又
时，
所以
6分

（2）要使得
成等比数列，只需要
，即
.而此时
，且
所以对任意
，都有
，使得
成等比数列. 12分

18. .解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以
. 6分

(2)△ABC的面积
.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－
.又a2＋c2≥2ac，故
，当且仅当a＝c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为
. 12分

19 .解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且
DAB为直角，故ABFD是矩形，

从而AB
BF．　　　　

又PA
底面ABCD, ∴平面PAD
平面ABCD，　　　

∵AB
AD，故AB
平面PAD,∴AB
PD，　　　　

在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD， ∴　AB
EF．　

由此得
平面
．............6分

（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，

则

设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，

则

可取

设二面角E?BD?C的大小为
，则

=
，

所以，
............12分

20.解：（Ⅰ）设直线
：
且

所以离心率
. ............3分

（Ⅱ）椭圆
方程为
，设

①当直线斜率为0时，其方程为
，

此时
，
，不满足
，不符合题意，舍去.......4分

②当直线斜率不为0时设直线方程为
，

由题：
消
得
，........5分

所以
............7分

因为
，所以
，

因为点
在椭圆上，

所以

所以
............9分

化简得
，得
直线为
............11分

综上，直线为
............12分

21.解:（Ⅰ）由题意知，曲线
在点
处的切线斜率为
，所以
，

又
所以
. 3分

（Ⅱ）
时，方程
在
内存在唯一的根.

设

当
时，
.

又

所以存在
，使
.

因为
所以当
时，
，当
时，
，

所以当
时，
单调递增.

所以
时，方程
在
内存在唯一的根. 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程
在
内存在唯一的根
，且
时，
，
时，
，所以
.

当
时，若

若
由
可知
故

当
时，由
可得
时，
单调递增；
时，
单调递减；

可知
且
.

综上可得：函数
的最大值为
. 12分

22.(1)∵曲线
的参数方程为
(α为参数)

∴曲线
的普通方程为

将
代入并化简得：

即曲线c的极坐标方程为
..........5分

(2)∵的直角坐标方程为

∴圆心
到直线的距离为d=