永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学

2016届高三数学五校联考试卷（文） 2015、12

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则
=（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知
，则
=（ ）

A．2 B.
C.
D.

3．已知命题
：
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知
，且
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
＝(1,－1)，则下列向量中与
的夹角最小的是( 　)

A．(1,0) B．(－1,1) C．(0， 1) D．(－1,0)

6．下列函数中，满足
的单调递增函数是（　　 ）

A．
B．
C．
D．

7．已知等差数列
中，
，前7项的和
，则前n项和Sn中（ ）

A．前6项和最大 B．前7项和最大

C．前6项和最小 D．前7项和最小

8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则

该几何体的体积为（ ）

A． 6
B． 9
C． 12
D． 18

10．角
的终边过点
，且
，则
的范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．下面四个图中有一个是函数
的导函数
的图象，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12．方程
有两个不等的实数根，则实数
的取值范围是（ ）

A．0＜
＜4 B．
＞4 C．0＜
＜2 D．
＞2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为 _________

14．设
，
满足约束条件
则
的最大值为_______

15．等比数列
的前
项和为
,若
，则
=_________

16．
是边长为
的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，

则


=

三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

17.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域.

18．（本小题满分12分）

已知数列
满足
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求
的值。

19.（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．

求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

20.（本小题满分12分）

如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像
的高度及取景点
与

之间的距离（
在同一水平面上，雕像垂直该水平

面于点
，且
三点共线），某校研究性学习小组同学

在
三点处测得顶点
的仰角分别为45°、30°、30°。

若
＝60°，
＝
米。

（Ⅰ）求雕像
的高度；

（Ⅱ）求取景点
与
之间的距离。

21.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在区间
上有且只有一个极值点，求
的取值范围．

22. 请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分

（1） (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，
是
的直径，
是
的切线，
交
于点

（Ⅰ）若
为
的中点，证明：
是
的切线；

（Ⅱ）若
，求
的大小.?

（2）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点
为几点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线
上两点
的极坐标分别为
，圆
的参数方程
为参数）。

（Ⅰ）设
为线段
的中点，求直线
的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线
与圆
的位置关系。

（3）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的最大值为6，求
的值

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五校联考（文科数学）答案

1-12CDCDA\DACBD\AB 13-16 1,7,3,-1

17、

由

函数图象的对称轴方程为
.--------------------------6分

⑵
-----------------------------8分

上单调递减，

取得最大值2。

18.解：（1）
， 又
，

∴数列
是以6为首项，公比为3的等比数列………2分

∴
………5分

（2）由（1）得
………6分

设

①………8分

②………9分

①-②整理得
………12分

19证明

（Ⅰ）取DD1中点E,易得AF∥CE且AF＝CE，可得
AFC1E……3分

M为线段AC1的中点，
M在线段EF上，连结BD
MF∥BD．

又MF
平面ABCD，BD
平面ABCD,∴MF∥平面ABCD． …………6分

（Ⅱ）连结BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD.

又∵BD
平面ABCD，∴A1A⊥BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD． ……8分

又∵AC∩A1A=A，AC，AA1
平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．………10分

由（Ⅰ）得MF∥BD，∴MF⊥平面ACC1A1，又因为MF
平面AFC1

∴平面AFC1⊥ACC1A1. ………12分

20、

21解：函数
定义域为
，
.

（Ⅰ）当
时，
，

.

所以
.

所以曲线
在点
处的切线方程是
，

即
. -------------------------------------------……… 4分

（Ⅱ）
.

设

，
.

当
时，
在
上恒成立，即函数
在
上为增函数.

而
，
，则函数
在区间
上有且只有一个零点
，使
,且在
上，
，在
上，
，故
为函数
在区间
上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分

（2）当
时，当

时，
成立，函数
在区间
上为增函数，又此时
，所以函数
在区间
恒成立，即
，

故函数
在区间
为单调递增函数，所以
在区间
上无极值；----------9分

3）当
时，

.

当
时，总有
成立，即
成立，故函数
在区间
上为单调递增函数，所以
在区间
上无极值.------------------------------ ---------11分

综上所述
. ----------------------------------------------12分

22、（1）

（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，

在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连结OE，∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线. ……5分

（Ⅱ）设CE=1，AE=
,由已知得AB=
，
，

由射影定理可得，
，

∴
，解得
=
，∴∠ACB=60°. ……10分

（2）（Ⅰ）由题意知
，因为
是线段
中点，则

因此
直角坐标方程为：
…………………………………4分

（Ⅱ）因为直线
上两点
∴
方程为：
，

圆心
，半径
.

,

故直线
和圆
相交. …………………………………10分

（3）解:（Ⅰ）当
时,

当
时,
恒成立

当
,
,

当
无解

不等式
<1的解集是
……5分

（Ⅱ）

则
=6,所以
或
……10分

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